Com es troba el valor exacte del tan [arc cos (-1/3)]?

Resposta:

Utilitzeu la identitat trigonomètrica #tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) #

Resultat: #tan arccos (-1/3) = color (blau) (2sqrt (2)) #

Explicació:

Comenceu deixant-ho #arccos (-1/3) # ser un angle # theta #

# => arccos (-1/3) = teta #

# => cos (theta) = - 1/3 #

Això vol dir que ara estem buscant #tan (theta) #

A continuació, utilitzeu la identitat: # cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1

Divideix tots dos costats # cos ^ 2 (theta) # tenir, # 1 + tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) #

# => tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) -1 #

# => tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) #

Recordem, hem dit abans #cos (theta) = - 1/3 #

# => tan (theta) = sqrt (1 / (- 1/3) ^ 2-1) = sqrt (1 / (1/9) -1) = sqrt (9-1) = sqrt (8) = sqrt (4xx2) = sqrt (4) xxsqrt (2) = color (blau) (2sqrt (2)) #