Com es troba el valor exacte del tan [arc cos (-1/3)]?

Resposta:

Utilitzeu la identitat trigonomètrica #tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) #

Resultat: #tan arccos (-1/3) = color (blau) (2sqrt (2)) #

Explicació:

Comenceu deixant-ho #arccos (-1/3) # ser un angle # theta #

# => arccos (-1/3) = teta #

# => cos (theta) = - 1/3 #

Això vol dir que ara estem buscant #tan (theta) #

A continuació, utilitzeu la identitat: # cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1

Divideix tots dos costats # cos ^ 2 (theta) # tenir, # 1 + tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) #

# => tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) -1 #

# => tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) #

Recordem, hem dit abans #cos (theta) = - 1/3 #

# => tan (theta) = sqrt (1 / (- 1/3) ^ 2-1) = sqrt (1 / (1/9) -1) = sqrt (9-1) = sqrt (8) = sqrt (4xx2) = sqrt (4) xxsqrt (2) = color (blau) (2sqrt (2)) #

Com es troba el valor exacte del sin (cos ^ -1 (sqrt5 / 5))?

Sin (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5 Deixeu cos ^ -1 (sqrt (5) / 5) = A llavors cosA = sqrt (5) / 5 i sinA = sqrt (1-cos ^ 2A) = sqrt (1- (sqrt (5) / 5) ^ 2) = (2sqrt (5)) / 5 rarrA = sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5) Ara, sin (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = sin (sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5

Un cotxe es deprecia a un ritme del 20% anual. Així, al final del curs, el cotxe valdrà el 80% del seu valor des del començament de l'any. Quin percentatge del seu valor original és el valor del cotxe al final del tercer any?

51,2% Modifiquem això per una funció exponencial decreixent. f (x) = y vegades (0,8) ^ x On y és el valor inicial del cotxe i x és el temps transcorregut en anys des de l'any de la compra. Així, després de 3 anys tenim el següent: f (3) = y vegades (0,8) ^ 3 f (3) = 0,512 I així el cotxe només val el 51,2% del seu valor original després de 3 anys.

Com es troba el valor exacte del sin (cos ^ -1 (sqrt3 / 2))?

Sin (cos ^ -1 (sqrt (3) / 2)) = 1/2 sin (cos ^ -1 (sqrt (3) / 2)) = sin (pi / 6) = 1/2 Déu beneeixi ... . Espero que l’explicació sigui útil.