El quadrat d'un nombre positiu és 56 més que el mateix nombre. Quin és el número?

Resposta:

El número és #8#

Explicació:

Hem de prendre aquesta frase alhora per desenvolupar la nostra equació.

Primer, el quadrat d’un nombre positiu es pot escriure com:

# x ^ 2 #

En matemàtiques, la paraula "és" significa "=" per la qual cosa ara podem escriure:

# x ^ 2 = #

i "56 més que el nombre mateix" acaba l’equació com:

# x ^ 2 = 56 + x #

Ara podem transformar-ho en un quadràtic:

# x ^ 2 - color (vermell) (56 - x) = 56 + x - color (vermell) (56 - x) #

# x ^ 2 - x - 56 = 0 #

Ara podem factoritzar el quadràtic:

# (x - 8) (x + 7) = 0

Ara podem resoldre cada terme per a #0#

#x + 7 = 0 #

#x + 7 - 7 = 0 - 7 #

#x + 0 = -7 #

#x = -7 # - Aquesta no pot ser la resposta perquè la pregunta es va demanar un nombre enter positiu.

#x - 8 = 0 #

#x - 8 + 8 = 0 + 8 #

#x - 0 = 8 #

#x = 8 #

El número és #8#

Resposta:

#8#

Explicació:

Deixeu que el valor desconegut sigui # x #

Aquesta és una forma quadràtica disfressada.

# x ^ 2 = x + 56 "" => "" x ^ 2color (vermell) (- x) -56 = 0 #

El #color (vermell) (x) # té el coeficient de -1. Això significa que els factors del nombre sencer de 56 tenen una diferència de -1.

#sqrt (56) ~~ 7,5 #

Intenta # (- 8) xx (+7) = -56 "i" 7-8 = -1 així que hem trobat els factors

# x ^ 2-x-56 = (x-8) (x + 7) = 0

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

La pregunta estipula que el nombre és positiu, de manera que seleccionem # x = + 8 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Comproveu") #

# x ^ 2 = x + 56 "" -> "" 8 ^ 2-> 8 + 56 #

#' '64->64#