Què són els extrems de f (x) = 2x ^ 3 + 5x ^ 2 - 4x - 3?

Resposta:

# x_1 = -2 # és un màxim

# x_2 = 1/3 # és un mínim.

Primer identificem els punts crítics equiparant la primera derivada a zero:

#f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0 #

donant-nos:

# x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = (-5 + - 7) / 6 #

# x_1 = -2 # i # x_2 = 1/3 #

Ara estudiem el signe de la segona derivada al voltant dels punts crítics:

#f '' (x) = 12x + 10 #

i que:

#f '' (- 2) <0 # això és # x_1 = -2 # és un màxim

#f '' (1/3)> 0 # això és # x_2 = 1/3 # és un mínim.

gràfic {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 -10, 10, -10, 10}