Quina és l'arrel quadrada de 144-x ^ 2?

Per definició, una arrel quadrada de qualsevol nombre és un nombre que, si es multiplica per si mateix, produeix un nombre original.

Si s’utilitza només un signe d’una arrel quadrada, #sqrt (25) #, és tradicionalment assumit només un nombre no negatiu que, si té el quadrat, produeix el nombre original (en aquest cas només és #5#, no #-5#).

Si volem arrels quadrades positives i negatives, és habitual utilitzar-lo #+-# signe. Tan, # + - sqrt (25) = + - 5 #.

Si no és un nombre per prendre una arrel quadrada de, però una expressió algebraica, és possible que no aparegui una altra expressió algebraica més senzilla que, si és al quadrat, produeix l'expressió original. Per exemple, podeu equiparar-los

#sqrt (144-24x + x ^ 2) = | x-12 | #

(observeu el valor absolut perquè, com hem indicat anteriorment, un signe d'una arrel quadrada implica tradicionalment el valor no negatiu).

En un cas particular d’aquest problema no hi ha una expressió algebraica més simple d’una arrel quadrada en lloc de

#sqrt (144-x ^ 2) #

El fet que #144=12^2# i # x # s'especifica en el poder de #2# pot induir a error a alguns estudiants, però no justifica cap simplificació de l’expressió anterior.

A més, cal assenyalar que aquesta expressió es considera normalment d’un domini de real números (llevat que s’indiqui expressament que es troba dins d’un domini de complex números). Això implica una restricció per a # x # estar a l’abast

# -12 <= x <= 12 #.

Només si # x # està dins d’aquest interval, la seva casella no excedirà #144# i existiria una arrel quadrada entre real números.