Quina és l’equació de la paràbola que té un vèrtex a (-4, 4) i passa pel punt (6,104)?

Resposta:

# y = (x + 4) ^ 2 + 4 # o bé

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #

Explicació:

Comenceu per la forma de vèrtex de l’equació quadràtica.

# y = a * (x-x_ {vèrtex}) ^ 2 + y_ {vèrtex}.

Tenim #(-4,4)# com el nostre vèrtex, de manera que ja tenim

# y = a * (x - (- 4)) ^ 2 + 4 o bé

# y = a * (x + 4) ^ 2 + 4 #, menys formalment.

Ara només hem de trobar "# a #.'

Per fer-ho, en els valors corresponents al segon punt es suborden #(6,104)# a l’equació i resoldre per # a #.

Ens trobem un subgrupament

# (104) = a * ((6) +4) ^ 2 + 4

o bé

# 104 = a * (10) ^ 2 + 4 #.

Quadrat #10# i restant #4# ens deixa ambdós costats

# 100 = a * 100 # o bé # a = 1 #.

Així, la fórmula és # y = (x + 4) ^ 2 + 4 #.

Si volem això en forma estàndard (# y = a * x ^ 2 + b * x + c #) ampliem el terme quadrat per obtenir

# y = (x ^ 2 + 8 * x + 16) + 4 # o bé

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #.

Suposem que una paràbola té vèrtex (4,7) i passa també pel punt (-3,8). Quina és l’equació de la paràbola en forma de vèrtex?

En realitat, hi ha dues paràboles (de forma de vèrtex) que compleixen les vostres especificacions: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 i x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hi ha dues formes de vèrtex: y = a (x- h) ^ 2 + k i x = a (yk) ^ 2 + h on (h, k) és el vèrtex i el valor de "a" es pot trobar utilitzant un altre punt. No se'ns dóna cap raó per excloure una de les formes, per tant substituïm el vèrtex donat a ambdues: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 i x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resoldre per a tots dos valors d’un usant el punt (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 i -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 i - 7

Quina és l’equació de la paràbola que té un vèrtex a (0, 0) i passa pel punt (-1, -64)?

F (x) = - 64x ^ 2 Si el vèrtex està a (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Ara, només fem sub-punt al punt (-1, -64) -64 = a * (- 1) ^ 2 = aa = -64 f (x) = - 64x ^ 2

Quina és l’equació de la paràbola que té un vèrtex a (0, 0) i passa pel punt (-1, -4)?

Y = -4x ^ 2> "l'equació d'una paràbola en" color (blau) "forma de vèrtex" és. • color (blanc) (x) y = a (xh) ^ 2 + k "on" (h, k) "són les coordenades del vèrtex i un" "és un multiplicador" "aquí" (h, k) = (0,0) "així" y = ax ^ 2 "per trobar un substitut" (-1, -4) "a l’equació" -4 = ay = -4x ^ 2larrcolor (blau) "equació de paràbola" gràfica { -4x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}