Què són els extrems de f (x) = x ^ 3-2x + 5 a # [- 2,2]?

Resposta:

Mínim: #f (-2) = 1 #

Màxim: #f (+2) = 9 #

Explicació:

Passos:

1. Avalueu els punts finals del domini donat

   #f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = color (vermell) (1) #

   #f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = color (vermell) (9) #

2. Avalueu la funció en qualsevol punt crític del domini.

   Per fer-ho, cerqueu el punt en el domini on #f '(x) = 0 #

   #f '(x) = 3x ^ 2-2 = 0 #

   # rarrx ^ 2 = 2/3 #

   #rarr x = sqrt (2/3) "o" x = -sqrt (2/3) #

   #f (sqrt (2/3)) ~~ color (vermell) (3.9) # (i, no, no ho vaig imaginar a mà)

   #f (-sqrt (2/3)) ~ color (vermell) (~ 6.1)

Mínim de # {color (vermell) (1, 9, 3.9, 6.1)} = 1 a # x = -2 #

Màxim de # {color (vermell) (1,9,3,9,6,1)} = 9 # a # x = + 2 #

Aquí es mostra el gràfic amb finalitats de verificació:

gràfic {x ^ 3-2x + 5 -6.084, 6.4, 1.095, 7.335}