Quina és l’equació de la paràbola que té un vèrtex a (6, 2) i passa pel punt (3,20)?

Resposta:

# y = 2 (x-6) ^ 2 + 2 #

Explicació:

Donat:

#color (blanc) ("XXX") #Vertex a # (color (vermell) 6, color (blau) 2) #, i

#color (blanc) ("XXX") #Punt addicional a #(3,20)#

Si assumim que la paràbola desitjada té un eix vertical, llavors la forma de vèrtex d’aquesta paràbola és

#color (blanc) ("XXX") y = color (verd) m (color x (vermell) a) ^ 2 + color (blau) b # amb vèrtex a # (color (vermell) a, color (blau) b) #

Per tant, la nostra paràbola desitjada ha de tenir la forma de vèrtex

#color (blanc) ("XXX") y = color (verd) m (color x (vermell) 6) ^ 2 + color (blau) 2 #

A més, sabem que el "punt addicional" # (x, y) = (color (magenta) 3, color (blau) 20) #

Per tant

#color (blanc) ("XXX") color (verd) 20 = color (verd) m (color (magenta) 3 colors (vermell) 6) ^ 2 + color (blau) 2 #

#color (blanc) ("XXX") rArr 18 = 9color (verd) m #

#color (blanc) ("XXX") color rArr (verd) m = 2 #

Tornem a connectar aquest valor a la nostra versió de la paràbola desitjada

#color (blanc) ("XXX") y = color (verd) 2 (color x (vermell) 6) ^ 2 + color (blau) 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Si l'eix de simetria no és vertical:

1 Si és vertical, es pot utilitzar un procés similar treballant amb la forma general # x = m (y-b) ^ 2 + a #

2 Si no és vertical ni horitzontal, el procés es fa més implicat (pregunteu com a pregunta separada si aquest és el cas; en general haureu de conèixer l'angle de l'eix de simetria per desenvolupar una resposta).

Suposem que una paràbola té vèrtex (4,7) i passa també pel punt (-3,8). Quina és l’equació de la paràbola en forma de vèrtex?

En realitat, hi ha dues paràboles (de forma de vèrtex) que compleixen les vostres especificacions: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 i x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hi ha dues formes de vèrtex: y = a (x- h) ^ 2 + k i x = a (yk) ^ 2 + h on (h, k) és el vèrtex i el valor de "a" es pot trobar utilitzant un altre punt. No se'ns dóna cap raó per excloure una de les formes, per tant substituïm el vèrtex donat a ambdues: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 i x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resoldre per a tots dos valors d’un usant el punt (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 i -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 i - 7

Quina és l’equació de la paràbola que té un vèrtex a (0, 0) i passa pel punt (-1, -64)?

F (x) = - 64x ^ 2 Si el vèrtex està a (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Ara, només fem sub-punt al punt (-1, -64) -64 = a * (- 1) ^ 2 = aa = -64 f (x) = - 64x ^ 2

Quina és l’equació de la paràbola que té un vèrtex a (0, 0) i passa pel punt (-1, -4)?

Y = -4x ^ 2> "l'equació d'una paràbola en" color (blau) "forma de vèrtex" és. • color (blanc) (x) y = a (xh) ^ 2 + k "on" (h, k) "són les coordenades del vèrtex i un" "és un multiplicador" "aquí" (h, k) = (0,0) "així" y = ax ^ 2 "per trobar un substitut" (-1, -4) "a l’equació" -4 = ay = -4x ^ 2larrcolor (blau) "equació de paràbola" gràfica { -4x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}