Quina és l’arrel quadrada de 21?

Resposta:

#21 = 3*7# no té factors quadrats, de manera que no és possible simplificar #sqrt (21) #

#sqrt (21) ~~ 4.583 # és un nombre irracional del qual el quadrat és #21#

Explicació:

#sqrt (21) # no és un nombre racional, de manera que no es pot expressar com # p / q # per a alguns enters #p, q # i la seva expansió decimal no es repeteix.

#sqrt (21) ~~ 4,58257569495584000658 #

És expressible com a fracció continuada repetitiva:

#sqrt (21) = 4; barra (1,1,2,1,1,8) = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + …))) #

Per veure com es pot calcular això, consulteu http://socratic.org/questions/given-an-integer-n-is-there-an-efficient-way-to-find-integers-pq-such-that-abs-# 176764

Podem obtenir una bona aproximació #sqrt (21) # truncant la fracció continuada.

#sqrt (21) ~~ 4; 1,1,2,1,1 = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1/1)))) = 55/12 = 4,58 punts (3) #

Aquesta és una bona aproximació perquè #55^2 = 21*12^2 + 1#