Com escriviu la descomposició de la fracció parcial de l’expressió racional (x ^ 3 - 5x + 2) / (x ^ 2 - 8x + 15)?

$Com escriviu la descomposició de la fracció parcial de l’expressió racional (x ^ 3 - 5x + 2) / (x ^ 2 - 8x + 15)?$

Resposta:

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) #

Explicació:

Hem de fer la divisió primer. Vaig a utilitzar la divisió llarga, perquè prefereixo sobre sintètic:

………………………..#x + 8 #

………………………. _ _

# x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 #

……………………# -x ^ 3 + 8x² -15x #

…………………………………# 8x²-20x + 3 #

……………………………..# -8x² + 64x - 120 #

……………………………………………..# 44x - 117 #

Comproveu:

# (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = #

# x³ - 8x² + 15x + 8x² -64x + 120 + 44x - 117 = #

# x³ - 5x + 3 # Això comprova

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + (44x - 177) / (x² - 8x + 15) #

Ara fem la descomposició del que resta:

# (44x - 177) / (x² - 8x + 15) = A / (x - 3) + B / (x - 5) #

# 44x - 177 = A (x - 5) + B (x - 3) #

Sigui x = 3:

# 44 (3) - 177 = A (3 - 5) + B (3 - 3) #

# -45 = -2A #

#A = 45/2 #

Sigui x = 5:

# 44 (5) - 177 = A (5 - 5) + B (5 - 3) #

# 43 = 2B #

#B = 43/2 #

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) #

Com escriviu la descomposició de la fracció parcial de l'expressió racional x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))?

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) Hem d’escriure-les en termes de cada factor. x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) Posada en x = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 Posada en x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) color (blanc) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x +2))

Una barreja de dos gasos té una pressió total de 6,7 atm. Si un gas té una pressió parcial de 4,1 atm, quina és la pressió parcial de l’altre gas?

La pressió parcial de l'altre gas és el color (marró) (2,6 atm. Abans de començar, permeteu-me introduir l'equació de la Llei de pressió parcial de Dalton: on P_T és la pressió total de tots els gasos de la barreja i P_1, P_2, etc. són els pressions parcials de cada gas. Segons el que em heu donat, sabem la pressió total, P_T, i una de les pressions parcials (només diré P_1). Volem trobar P_2, així que tot el que hem de fer es reordena a l’equació per obtenir el valor de la segona pressió: P_2 = P_T - P_1 P_2 = 6.7 atm - 4.1 atm Per tant, P_

Com escriviu la descomposició de la fracció parcial de l’expressió racional (3x) / (x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2)?

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) per escriure expressió donada en fraccions parcials que pensem en factoritzar el denominador. Faculitzem el color del denominador (blau) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = color (blau) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = color (blau) (( x-2) (x ^ 2-1)) Aplicant la identitat dels polinomis: color (taronja) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) tenim: color (blau) (x ^) 3-2x ^ 2-x + 2) = color (blau) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = color (blau) ((x-2) (x-1) (x + 1)) Descomprimim l’expressió racional trobant el color A, B i C (marró) (A / (x-2) + B / (x-1) + C / (x + 1)) = color