Com escriviu la descomposició de la fracció parcial de l’expressió racional (3x) / (x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2)?

$Com escriviu la descomposició de la fracció parcial de l’expressió racional (3x) / (x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2)?$

Resposta:

# (3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) # #

Explicació:

Per escriure l'expressió donada en fraccions parcials, pensem en factoritzar el denominador.

Fem factoritzar el denominador

#color (blau) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) #

# = color (blau) (x ^ 2 (x-2) - (x-2))

# = color (blau) ((x-2) (x ^ 2-1)) #

Aplicació de la identitat dels polinomis:

#color (taronja) (a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b)) #

tenim:

#color (blau) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) #

# = color (blau) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) #

# = color (blau) ((x-2) (x-1) (x + 1)) #

Descompondrem l’expressió racional trobant # A, B i C #

#color (marró) (A / (x-2) + B / (x-1) + C / (x + 1)) = color (verd) ((3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x +2)) #

#color (marró) (A / (x-2) + B / (x-1) + C / (x + 1)) #

# = color (marró) ((A (x-1) (x + 1)) / (x-2) + (B (x-2) (x + 1)) / (x-1) + (C (x-2) (x-1)) / (x + 1)) #

# = (A (x ^ 2-1)) / (x-2) + (B (x ^ 2 + x-2x-2)) / (x-1) + (C (x ^ 2-x-2x) +2)) / (x + 1) #

# = (A (x ^ 2-1)) / (x-2) + (B (x ^ 2-x-2)) / (x-1) + (C (x ^ 2-3x + 2)) / (x + 1) #

# = (Ax ^ 2-A + Bx ^ 2-Bx-2B + Cx ^ 2-3Cx + 2C) / ((x-2) (x-1) (x + 1) #

# = color (marró) (((A + B + C) x ^ 2 + (- B-3C) x + (- A-2B + 2C)) ((x-2) (x-1) (x + 1)) #

# = color (marró) (((A + B + C) x ^ 2 + (- B-3C) x + (- A-2B + 2C)) ((x-2) (x-1) (x + 1)) = color (verd) ((3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2)) #

Llavors, #rArrcolor (marró) ((A + B + C) x ^ 2 + (- B-3C) x + (- A-2B + 2C)) = color (verd) (3x) #

Tenim un sistema de tres equacions amb tres incògnites # A, B i C #

# A + B + C = 0 # eq1

# -B-3C = 3 # eq2

# -A-2B + 2C = 0 # eq3

Començant a resoldre el sistema

eq2:# -B-3C = 3rArr-B = 3 + 3CrArrcolor (vermell) (B = -3-3C) #

Substitució # B # a eq1 tenim:

# A + B + C = 0 #

# A-3-3C + C = 0rArA-3-2C = 0rArrcolor (vermell) (A = 3 + 2C) #

Substitució #B i C #a eq3 tenim:

# -A-2B + 2C = 0 # eq3

# rArr- (color (vermell) (3 + 2C)) - 2 (color (vermell) (-3-3C)) + 2C = 0 #

# rArr-3-2C + 6 + 6C + 2C = 0 #

# rArr + 3 + 6C = 0 #

# rArr6C = -3 #

#rArrcolor (vermell) (C = -1 / 2) #

#color (vermell) (B = -3-3C) = - 3-3color (vermell) (- 1/2) = - 3 + 3/2

#color (vermell) (B = -3 / 2 #

#color (vermell) (A = 3 + 2C) = 3 + 2 (-1/2) = 3-1 #

#color (vermell) (A = 2) #

Substituïm els valors:

#color (verd) ((3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2)) = color (marró) (color (vermell) 2 / (x-2) + (color (vermell) (- 3 / 2)) / (x-1) + color (vermell) ((- 1/2)) / (x + 1))

Per tant, # (3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) # #

Com escriviu la descomposició de la fracció parcial de l'expressió racional x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))?

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) Hem d’escriure-les en termes de cada factor. x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) Posada en x = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 Posada en x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) color (blanc) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x +2))

Una barreja de dos gasos té una pressió total de 6,7 atm. Si un gas té una pressió parcial de 4,1 atm, quina és la pressió parcial de l’altre gas?

La pressió parcial de l'altre gas és el color (marró) (2,6 atm. Abans de començar, permeteu-me introduir l'equació de la Llei de pressió parcial de Dalton: on P_T és la pressió total de tots els gasos de la barreja i P_1, P_2, etc. són els pressions parcials de cada gas. Segons el que em heu donat, sabem la pressió total, P_T, i una de les pressions parcials (només diré P_1). Volem trobar P_2, així que tot el que hem de fer es reordena a l’equació per obtenir el valor de la segona pressió: P_2 = P_T - P_1 P_2 = 6.7 atm - 4.1 atm Per tant, P_

Com escriviu la descomposició de la fracció parcial de l’expressió racional (x ^ 3 - 5x + 2) / (x ^ 2 - 8x + 15)?

(x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)). feu la divisió primer. Vaig a utilitzar la divisió llarga, perquè prefereixo sobre sintètic: ............................. x + 8 ... .........................__ x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 ....... .................- x ^ 3 + 8x² -15x ......................... .............. 8x²-20x + 3 ............................... ....- 8x² + 64x - 120 ........................................ ............. 44x - 117 Comproveu: (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = x³ - 8x² + 15x + 8x