Com es demostra el pecat (90 ° -a) = cos (a)?

Resposta:

Prefereixo una prova geomètrica. Mirar abaix.

Explicació:

Si busqueu una prova rigorosa, ho sento, no en sóc bo. Estic segur que un altre col·laborador socràtic com George C. podria fer alguna cosa una mica més sòlid del que puc; Només vaig a donar la pobra sobre per què funciona aquesta identitat.

Mireu el diagrama següent:

És un triangle dret genèric, amb un # 90 ^ o # angle tal com indica la petita caixa i un angle agut # a #. Sabem que els angles d’un triangle dret, i un triangle en general, s’ha d’afegir # 180 ^ o #, així que si tenim un angle de #90# i un angle de # a #, el nostre altre angle ha de ser # 90-a #:

# (a) + (90-a) + (90) = 180 #

#180=180#

Podem veure que els angles del nostre triangle realment s'afegeixen #180#, així que estem en el camí correcte.

Ara, afegim algunes variables per a la longitud del costat al nostre triangle.

La variable # s # significa la hipotenusa, # l # significa longitud, i # h # l'alçada.

Ara podem començar la part sucosa: la prova.

Tingues en compte que # sina #, que es defineix com a oposat (# h #) dividit per hipotenusa (# s #), és igual # h / s # al diagrama:

# sina = h / s #

Tingueu en compte també que el cosinus de l’angle superior, # 90-a #, és igual al costat adjacent (# h #) dividit per la hipotenusa (# s #):

#cos (90-a) = h / s #

Així que si # sina = h / s #, i #cos (90-a) = h / s #…

Llavors # sina # ha de ser igual #cos (90-a) #!

# sina = cos (90-a) #

I boom, prova completa.

Resposta:

sin (90 - a) = cos a

Explicació:

Una altra forma és aplicar la identitat del triguer:

sin (a - b) = sin a.cos b - sin b.cos a

sin (90 - a) = sin 90.cos a - sin a cos 90.

Des del sin 90 = 1 i cos 90 = 0, per tant, sin (90 - a) = cos a