Resposta:
Utilitzeu la segona equació per proporcionar una expressió de # y # en termes de # x # substituir en la primera equació per donar una equació quadràtica en # x #.
Explicació:
Primer afegeix # x # a tots dos costats de la segona equació per obtenir:
#y = x + 3 #
A continuació, substituïu aquesta expressió per # y # a la primera equació per obtenir:
# 29 = x ^ 2 + (x + 3) ^ 2 = 2x ^ 2 + 6x + 9 #
Sostreure #29# dels dos extrems per aconseguir:
# 0 = 2x ^ 2 + 6x-20 #
Divideix els dos costats per #2# aconseguir:
# 0 = x ^ 2 + 3x-10 = (x + 5) (x-2) #
Tan # x = 2 # o bé # x = -5 #
Si # x = 2 # llavors #y = x + 3 = 5 #.
Si # x = -5 # llavors #y = x + 3 = -2 #
Així que les dues solucions # (x, y) # són #(2, 5)# i #(-5, -2)#
Resposta:
# (x = -5 i y = -2) o (x = 2 i y = 5) #
Explicació:
Ja que teniu tots dos # x ^ 2 + y ^ 2 = 29 # i # y-x = 3 #, Voleu combinar aquestes dues equacions en una equació amb una sola variable, solucionar-la i resoldre per a l'altra variable. Un exemple de com fer-ho és així:
# y-x = 3 rarr y = x + 3 i ho tenim # y ^ 2 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Des de # x ^ 2 + y ^ 2 = 29 #, substituïu l’expressió per # y ^ 2 # en això:
# 2x ^ 2 + 6x + 9 = 29 #, tan # 2x ^ 2 + 6x-20 = 0 #.
Podem resoldre'ls # x # utilitzant la fórmula quadràtica:
#x = (- 6pmsqrt (36-4 * 2 * (- 20))) / (2 * 2) = - 3 / 4pm1 / 4sqrt (196) = (- 6pm14) / 4 #
Tan # x = -5 # o bé # x = 2 #.
Des de # y = x + 3 #, això dóna # (x = -5 i y = -2) o (x = 2 i y = 5) #.
