Què és la integració de 1 / log (sqrt (1-x))?

Resposta:

Aquí, el registre és ln.. Resposta:# (2sum ((- 1) ^ (n-1)) / n (x / ln (1-x)) ^ n, n = 1, 2, 3,..oo) # + C..

# = 2ln (1 + x / (ln (1-x))) + C, | x / (ln (1-x)) | <1 #

Explicació:

Ús #intu dv = uv-intv du #, successivament.

#inti / (lnsqrt (1-x) dx #

# = 2int1 / ln (1-x) dx #

# = 2 x / ln (1-x) -intxd (1 / ln (1-x)) #

# = 2 x / ln (1-x) -intx / (ln (1-x)) ^ 2 dx #

# = 2 x / ln (1-x) -int1 / (ln (1-x)) ^ 2 d (x ^ 2/2) #

etcètera.

La sèrie infinita final apareix com a resposta.

Encara estic estudiant l’interval de convergència de la sèrie.

A partir d'ara, # | x / (ln (1-x)) | <1 #

L’interval explícit de x, a partir d’aquesta desigualtat, regula l’interval de qualsevol integral definida per a aquest integrant. Potser, podria donar-ho, en la meva quarta edició de la resposta.

Què és (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) sqrt (5))?

2/7 Prenem, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5 -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (cancel·lar (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - cancel·lar (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + cancel·lar (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Tingueu en compte que si en els denomina

Què és la integració de (dx) / (x.sqrt (x ^ 3 + 4)) ??

1/6 l | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2} / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C Substituïu x ^ 3 + 4 = u ^ 2. Llavors 3x ^ 2dx = 2udu, de manera que dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = {2udu} / {3x ^ 3u} = 2/3 {du} / (u ^ 2-4) = 1 / 6 ({du} / {u-2} - {du} / {u + 2}) Així int dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = 1/6 int ({du} / {u-) 2} - {du} / {u + 2}) = 1/6 l | {u-2} / {u + 2} | + C = 1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2 } / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C

Què és x si log (x + 4) - log (x + 2) = log x?

He trobat: x = (- 1 + sqrt (17)) / 2 ~~ 1.5. Podem escriure-ho com: log ((x + 4) / (x + 2)) = logx per ser igual, els arguments seran iguals : (x + 4) / (x + 2) = x reordenant: x + 4 = x ^ 2 + 2x x ^ 2 + x-4 = 0 resolent mitjançant la fórmula quadràtica: x_ (1,2) = (- 1 + -sqrt (1 + 16)) / 2 = dues solucions: x_1 = (- 1 + sqrt (17)) / 2 ~~ 1,5 x_2 = (- 1-sqrt (17)) / 2 ~~ -2.5 que faran donar un registre negatiu.