Quina és la funció inversa de d (x) = - 2x-6?

Resposta:

# y = -x / 2-3 #

Explicació:

Deixar #d (x) = y # i reescriure l’equació en termes de # x # i # y #

# y = -2x-6 #

Quan es troba la inversa d’una funció, s’està resolent essencialment per a # x # però també podríem canviar la imatge # x # i # y # variables de l’equació anterior i resoldre per # y # com qualsevol altre problema tal que:

# y = -2x-6-> x = -2y-6 #

A continuació, solucioneu-ho # y #

Aïllar # y # afegint primer #6# a banda i banda:

# x + color (vermell) 6 = -2ycolor (vermell) (cancel·la (-6 + 6) #

# x + 6 = -2y #

Finalment, dividiu-vos #-2# des dels dos costats i simplifica:

# x / color (vermell) (- 2) + 6 / color (vermell) (- 2) = color (vermell) (cancel·lar (-2) / cancel·lar (-2)) i #

# -x / 2-3 = y # (Aquesta és la nostra funció inversa)

He esmentat anteriorment que trobar la inversa significa que esteu resolent # x # però també vaig suggerir que simplement podria canviar # x # i # y # i resoldre per # y # en el seu lloc. El que faré ara és mostrar la solució per a la qual solucionem # x # en lloc de # y #. Trobareu que el procés és exactament el mateix amb una mica de modificació al final:

# y = -2x-6 #

Resoldre per # x # aïllant la variable afegint primer #6# a banda i banda:

# y + color (vermell) 6 = -2xcolor (vermell) (cancel·la (-6 + 6) #

# y + 6 = -2x #

Finalment, dividiu-vos #-2# des dels dos costats i simplifica:

# y / color (vermell) (- 2) + 6 / color (vermell) (- 2) = color (vermell) (cancel·lar (-2) / cancel·lar (-2)) x #

# -y / 2-3 = x #

Com podeu veure, l’equació anterior és gairebé exactament la mateixa que l’altra que s’ha resolt excepte que aquesta funció s’escriu en termes de # x #. La modificació de la qual parlava és que es pot triar per resoldre # x # des del principi, però canvieu les variables # x # i # y # al final perquè la vostra resposta s’expressi en termes de # y #. Així,

# -y / 2-3 = x -> -x / 2-3 = y # (Quina és la nostra funció inversa)

Així, en ordre, en trobar la inversa podeu:

#a) # Canvieu el # x # i # y # variables abans de resoldre'l i després solucionar # y # en lloc de # x #

# o #

#b) #Resoldre per # x # des del principi, però canvieu les variables # x # i # y # al final.

Al final, hauríeu d’obtenir el mateix resultat.

La fórmula per convertir de Celsius a Fahrenheit és F = 9/5 C + 32. Quina és la inversa d'aquesta fórmula? La funció inversa és? Què és la temperatura Celsius que correspon a 27 ° F?

Mirar abaix. Podeu trobar la inversa reordenant l’equació de manera que C sigui en termes de F: F = 9 / 5C + 32 Restar 32 dels dos costats: F - 32 = 9 / 5C Multiplicar els dos costats per 5: 5 (F - 32) = 9C Dividiu els dos costats per 9: 5/9 (F-32) = C o C = 5/9 (F - 32) Per 27 ^ oF C = 5/9 (27 - 32) => C = 5/9 ( -5) => C = -25/9 -2.78 C ^ o 2.dp. Sí, la inversa és una a una funció.

A continuació es mostra la gràfica de la funció f (x) = (x + 2) (x + 6). Quina afirmació sobre la funció és certa? La funció és positiva per a tots els valors reals de x on x> –4. La funció és negativa per a tots els valors reals de x on –6 <x <–2.

La funció és negativa per a tots els valors reals de x on –6 <x <–2.

Quina és la inversa de f (x) = (x + 6) 2 per x – 6 on la funció g és la inversa de la funció f?

Ho sento, el meu error, en realitat està redactat com "f (x) = (x + 6) ^ 2" y = (x + 6) ^ 2 amb x> = -6, llavors x + 6 és positiu, així sqrty = x +6 I x = sqrty-6 per a y> = 0 Així la inversa de f és g (x) = sqrtx-6 per x> = 0