Quins són els valors possibles de x per a 46 <= -6 (x-18) -2 #?

Resposta:

#x <= 10 #

Explicació:

Primer permet resoldre l’equació # 46 <= -6 (x-18) -2 #

El primer pas és afegir 2 a tots dos costats, de manera que

# 48 <= -6 (x-18) #

A continuació, dividim els dos costats per -6, # -8> = x-18 #

Fixeu-vos com vam fer la volta #<=# a #>=#. Això és així perquè en una equació on estem trobant allò que és menor o superior, qualsevol moment que dividim per un nombre negatiu hem de donar-los la volta al valor oposat. Anem a demostrar això per contradicció:

Si #5>4#, llavors #-1(5)> -1(4)#, que és igual #-5> -4#. Però espera! Això no és correcte des de llavors #-5# llavors és més petit #-4#. Perquè l’equació funcioni correctament, s’ha de semblar #-5 < -4#. Proveu-ho amb qualsevol número i veurà que és vàlid.

Ara que hem invertit el signe de desigualtat, hem de fer un últim pas, que és afegir 18 a tots dos costats, així que aconseguim

# 10> = x, que passa a ser el mateix que

#x <= 10 #.

En paraules, això ens diu # x # pot ser el nombre 10 o qualsevol nombre menor que 10, però no pot estar per sobre de 10. Això significa # x # pot ser qualsevol nombre negatiu, però només pot existir en el rang positiu de 10 a 0.

Espero que hagi ajudat!