Resposta:
Les possibles arrels senceres que s’hauria de provar són # pm 1, pm 3, pm 5, pm 15 #.
Explicació:
Imaginem que algun altre sencer pot ser una arrel. Seleccionem #2#. Això està malament. Estem a punt de veure per què.
El polinomi és
# z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15 #.
Si # z = 2 # llavors tots els termes són fins i tot perquè són múltiples de # z #, però llavors el darrer terme ha de ser igual per fer que la suma siga igual a zero … i #-15# ni tan sols. Tan # z = 2 # falla perquè la divisibilitat no funciona.
Per obtenir la divisibilitat per calcular bé una arrel sencer per a # z # ha de ser alguna cosa que es divideixi de manera uniforme en el terme constant, que aquí és #-15#. Recordant que els enters poden ser positius, negatius o zero, els candidats són # pm 1, pm 3, pm 5, pm 15 #.
