El valor d’un nombre de cinc i quarts és de 3,25 dòlars. Si el nombre de níquel s’incrementava en 3 i el nombre de trimestres es va duplicar, el valor seria de 5,90 $. Com es troba el número de cada un?

Resposta:

Es necessiten 10 trimestres i 15 nickles per obtenir $ 3.25 i $ 5.90 donat els canvis identificats en el problema.

Explicació:

Tinguem el nombre de quarts iguals "q" i el nombre de nickles "n".

"El valor d'un nombre de níquelos i quarts és de 3,25 dòlars" i es pot escriure com:

# 0.05n + 0.25q = 3.25 # Això és degut a que cada nícle val 5 cèntims i cada trimestre val 25 centaus.

Si es pot augmentar el nombre de nickels de 3 es pot escriure com #n + 3 # i "el nombre de barris que es va duplicar" es pot escriure com # 2q # llavors la segona equació es pot escriure com:

# (n + 3) 0,05 + 0,25 (2q) = 5,90 # o bé # 0.05n + 0.5q = 5.75 #

Resoldre la primera equació de # n # dóna:

# 0.05n + 0.25q - 0.25q = 3.25 - 0.25q #

# 0.05n = 3.25 - 0.25q

# (0.05n) /0.05 = 3.25 / 0.05 - (0.25q) /0.05#

#n = 65 - 5q #

Substitució # 65 - 5q # per # n # en la segona equació ens permet determinar # q # o el nombre de trimestres.

# 0,05 (65 - 5q) + 0,5q = 5,75 #

# 3.25 - 0.25q + 0.5q = 5.75 #

# 3.25 + 0.25q - 3.25 = 5.75 - 3.25 #

# (0.25q) /0.25 = 2.5 / 0.25 #

#q = 10 #

Substitució #10# per # q # en la primera equació (#n = 65 - 5q #) ens permet determinar # n # o el nombre de nicklesL

#n = 65 - 5 * 10 #

#n = 65 - 50 #

#n = 15 #