Un objecte està en repòs a (2, 1, 6) i s'accelera constantment a una velocitat de 1/4 m / s ^ 2 a mesura que es mou al punt B. Si el punt B és (3, 4, 7), quant de temps caldrà que l'objecte arribi al punt B? Suposem que totes les coordenades són en metres.

Resposta:

Es necessitarà l'objecte #5# segons per arribar al punt B.

Explicació:

Podeu utilitzar l’equació

#r = v Delta t + 1/2 a Delta t ^ 2 #

on # r # és la separació entre els dos punts, # v # és la velocitat inicial (aquí.) #0#, com en repòs), # a # és acceleració i # és el temps transcorregut (que és el que voleu trobar).

La distància entre els dos punts és

#(3,4,7) - (2,1,6) = (3-2, 4-1, 7-6) = (1,3,1)#

r = || (1,3,1) || = # sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt {11} = 3.3166 text {m} #

Substituïu #r = 3.3166 #, #a = 1/4 # i # v = 0 # a l’equació donada anteriorment

# 3.3166 = 0 + 1/2 1/4 Delta T ^ 2 # Reorganitzar #

# Delta t = sqrt {(8) (3.3166)} #

# T Delta = 5,15 text {s} #

Es demanen els punts decimals fins a quants punts decimals o per xifres significatives, de les quals hi ha una, així que # 5s #.

Un objecte està en repòs a (6, 7, 2) i s'accelera constantment a una velocitat de 4/3 m / s ^ 2 a mesura que es mou al punt B. Si el punt B és (3, 1, 4), quant de temps caldrà que l'objecte arribi al punt B? Suposem que totes les coordenades són en metres.

T = 3.24 Podeu utilitzar la fórmula s = ut + 1/2 (a ^ 2) u és la velocitat inicial s és la distància recorreguda t és el temps a és l’acceleració Ara, s’inicia a partir del descans, de manera que la velocitat inicial és de 0 s = 1/2 (a ^ 2) Per trobar s entre (6,7,2) i (3,1,4) fem servir la distància fórmula s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2 -4) ^ 2) s = sqrt (9 + 36 + 4) s = 7 L'acceleració és de 4/3 metres per segon per segon 7 = 1/2 ((4/3) t ^ 2) 14 * (3/4 ) = t ^ 2 t = sqrt (10,5) = 3,24

Els objectes A i B són a l'origen. Si l'objecte A es mou a (6, -2) i l'objecte B es mou a (2, 9) més de 5 s, quina és la velocitat relativa de l'objecte B des de la perspectiva de l'objecte A? Suposem que totes les unitats estan denominades en metres.

V_ (AB) = sqrt137 / 5 m / s "velocitat de B des de la perspectiva d'A (vector verd)". "distància entre el punt de A i B:" Delta s = sqrt (11² + 4 ^ 2) "" Delta s = sqrt (121 + 16) "Delta s = sqrt137 m v_ (AB) = sqrt137 / 5 m / s "velocitat de B des de la perspectiva d’A (vector verd)." "l’angle de perspectiva es mostra a la figura" (alfa). tan alpha = 11/4

Un objecte està en repòs a (4, 5, 8) i s'accelera constantment a una velocitat de 4/3 m / s ^ 2 a mesura que es mou al punt B. Si el punt B és a (7, 9, 2), quant de temps caldrà que l'objecte arribi al punt B? Suposem que totes les coordenades són en metres.

Trobeu la distància, definiu el moviment i, a partir de l’equació del moviment, podeu trobar l’hora. La resposta és: t = 3,423 s En primer lloc, heu de trobar la distància. La distància cartesiana en entorns 3D és: Δs = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2) Suposant que les coordenades estan en forma de (x, y, z) Δs = sqrt ((4-7) ^ 2 + (5-9) ^ 2 + (8-2) ^ 2) Δs = 7,81 m El moviment és acceleració. Per tant: s = s_0 + u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 L'objecte comença encara (u_0 = 0) i la distància és Δs = s-s_0 s-s_0 = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 Δs = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 7