Quina és l’equació en forma estàndard d’una línia perpendicular que passa a través de (5, -1) i quina és la intercepció x de la línia?

Resposta:

Vegeu a continuació els passos per resoldre aquest tipus de pregunta:

Explicació:

Normalment, amb una pregunta com aquesta, tindríem una línia per treballar que també passés pel punt donat. Com que no se'ns donen això, ho faré i després procediré a la pregunta.

Línia original (anomenat …)

Per trobar una línia que passi per un punt donat, podem utilitzar la forma de pendent punt d'una línia, la forma general de la qual és:

# (y-y_1) = m (x-x_1) #

Vaig a establir # m = 2 #. La nostra línia té llavors una equació de:

# (y - (- 1)) = 2 (x-5) => y + 1 = 2 (x-5) #

i puc expressar aquesta línia en forma de pendent de punt:

# y = 2x-11 #

i forma estàndard:

# 2x-y = 11 #

Per trobar la nostra línia paral·lela, Faré servir la forma de pendent de punt:

# y = 2x-11 #

Una línia perpendicular tindrà un pendent de #m_ "perpendicular" = - 1 / m "original" #

també conegut com el recíproc negatiu.

En el nostre cas, tenim el pendent original com a 2, de manera que el pendent perpendicular serà #-1/2#

Amb la inclinació i el punt que volem passar, fem servir la forma de pendent de punt:

# (y - (- 1)) = - 1/2 (x-5) => y + 1 = -1 / 2 (x-5) #

Podem fer això en forma estàndard:

# y + 1 = -1 / 2x + 5/2 #

# 1 / 2x + y = 5 / 2-2 / 2 #

# x + 2y = 3 #

Podem trobar la intercepció x configurant # y = 0 #:

# x = 3 #

Gràficament, tot sembla així:

línia original:

gràfic {(2x-i-11) = 0}

línia perpendicular afegida:

gràfic {(2x-i-11) (x + 2y-3) = 0}