Resposta:
Explicació:
El vèrtex és V (0, 0) i el focus és
El vector VS es troba en l'eix Y en la direcció negativa. Així, l’eix de la paràbola és de l’origen i de l’eix Y, en la direcció negativa, la longitud de VS = el paràmetre de mida a =
Així doncs, l’equació de la paràbola és
Reorganització,
Suposem que una paràbola té vèrtex (4,7) i passa també pel punt (-3,8). Quina és l’equació de la paràbola en forma de vèrtex?
En realitat, hi ha dues paràboles (de forma de vèrtex) que compleixen les vostres especificacions: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 i x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hi ha dues formes de vèrtex: y = a (x- h) ^ 2 + k i x = a (yk) ^ 2 + h on (h, k) és el vèrtex i el valor de "a" es pot trobar utilitzant un altre punt. No se'ns dóna cap raó per excloure una de les formes, per tant substituïm el vèrtex donat a ambdues: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 i x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resoldre per a tots dos valors d’un usant el punt (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 i -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 i - 7
Quina és l'equació d'una paràbola amb un focus a (-2, 6) i un vèrtex a (-2, 9)? Què passa si el focus i el vèrtex s’han canviat?
L’equació és y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. L’altra equació és y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 El focus és F = (- 2,6) i el vèrtex és V = (- 2,9) Per tant, la directriu és y = 12 com el vèrtex és el punt mig del focus i el directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Qualsevol punt (x, y) de la paràbola és equidistant del focus i la directriu y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (i-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 i ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 gràfics {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (i-1
Quina és l’equació de la paràbola amb el focus (0,1 / 8) i el vèrtex a l’origen?
Y = 2x ^ 2 Si us plau, observeu que el vèrtex, (0,0) i el focus, (0,1 / 8), estan separats per una distància vertical de 1/8 en la direcció positiva; això significa que la paràbola obre cap amunt. La forma del vèrtex de l'equació d'una paràbola que s'obre cap amunt és: y = a (x-h) ^ 2 + k "[1]" on (h, k) és el vèrtex. Substituïu el vèrtex, (0,0), en l'equació [1]: y = a (x-0) ^ 2 + 0 Simplifica: y = ax ^ 2 "[1.1]" Una característica del coeficient a és: a = 1 / (4f) "[2]" on f és la distàn