Quina és la forma de vèrtex de 2y = 5x ^ 2-3x + 11?

Resposta:

vegeu l'explicació

… Mai no ho puc recordar, així que sempre he de buscar-lo.

La forma de vèrtex d’una equació quadràtica és:

#f (x) = a (x - h) ^ 2 + k

Per tant, per a la vostra equació original # 2y = 5x ^ 2 - 3x + 11 #, heu de fer alguna manipulació algebraica.

En primer lloc, necessiteu el # x ^ 2 # terme per tenir un múltiple d’1, i no 5.

Per tant, dividiu els dos costats per 5:

# 2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 11/5 #

… ara heu de fer la maniobra infame "completar el quadrat". A continuació us expliquem com ho faig:

Digues que el teu #-3/5# coeficient és # 2a #. Llavors #a = -3/5 * 1/2 = -3 / 10 #

I # a ^ 2 # seria #9/100#.

Per tant, si afegim i subracta això des de l’equació quadràtica, tindríem:

# 2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 9/100 - 9/100 + 11/5 #

… i ara els primers 3 termes del costat dret són un quadrat perfecte en forma # (x - a) ^ 2 = x ^ 2 - 2ax + a ^ 2 #

… perquè pugueu escriure:

# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + (11/5 - 9/100) #

# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + (220 - 9) / 100 #

# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + 211/100 #

Així que ara, tot el que has de fer és multiplicar per #5/2#, donant:

#y = 5/2 (x-3/10) ^ 2 + 5/2 * 211/100 #

#y = 5/2 (x-3/10) ^ 2 + 211/40 #

que és la forma de vèrtex, #y = a (x-h) ^ 2 + k

on #a = 5/2 #, #h = 3/10 #, i #k = 211/40 #