Quina és l’equació de la paràbola amb un focus a (-2, 6) i un vèrtex a (-2, 9)?

Resposta:

y - 9 = 1/12 (x + 2) ^ 2

Explicació:

L’equació genèrica és

y - k = 1 / 4p (x - h) ^ 2

p és el vèrtex de la distància a enfocar = 3

(h, k) = ubicació del vèrtex = (-2, 9)

Resposta:

# y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

Explicació:

Quan es parla del focus i el vèrtex d'una paràbola, la forma més senzilla d’escriure l’equació és en forma de vèrtex. Afortunadament, ja teniu la major part de la vostra informació.

# y = a (x + 2) ^ 2 + 9 #

No obstant això, no tenim el valor de # a #.

# a = 1 / (4c) #

# c # és la distància entre el focus i el vèrtex.

# c = -3 #

Ho sabem perquè l’única diferència entre les dues coordenades és la # y # part. La raó per la qual és negativa és perquè el vèrtex està per sobre del focus; això significa que la paràbola s'obre cap avall.

# 1 / (4c) #

#1/((4)(-3))#

#1/-12#

#-1/12#

Ara que teniu el vostre valor # a #, podeu connectar-lo i finalitzar la vostra equació.

# y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

Resposta:

# y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 #

Explicació:

Donat -

Vèrtex #(-2, 9)#

Focus #(-2, 6)#

El focus de la paràbola es troba per sota del vèrtex. Per tant, s'obre.

La fórmula de la paràbola d’obertura cap avall que té l’origen com el seu vèrtex és:

# x ^ 2 = -4ay #

El vèrtex de la paràbola donada no és al vèrtex. és al segon trimestre.

La fórmula és:

# (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

# h = -2 # Coordenada x del vèrtex

# k = 9 # coordenada y del vèrtex

# a = 3 #Distància entre el vèrtex i el focus

Substituïu els valors de la fórmula

# (x + 2) ^ 2 = -4xx3xx (i-9) #

# x ^ 2 + 4x + 4 = -12y + 108 #

# -12y + 108 = x ^ 2 + 4x + 4 #

# -12y = x ^ 2 + 4x + 4-108 #

# y = -x ^ 2 / 12-4 / 12x + 108/12 #

# y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 #