Si (x + 6) / x ^ (1/2) = 35 llavors quin és el valor de (x + 1) / x?

Resposta:

1

Explicació:

Resol per x:

# (x + 6) / x ^ (1/2) = 35 #

# x + 6 = 35x ^ (1/2) #

Vaig optar per quadrar els dos costats per eliminar l’arrel quadrada.

# (x + 6) ^ 2 = 1225x #

# x ^ 2 + 12x + 36 = 1225x #

# x ^ 2-1213x + 36 = 0 #

No crec que pugui provar això, per tant, aplicaré la fórmula quadràtica.

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# x = (1213 + -5sqrt (58849)) / 2 #

# x = (1213 + 5sqrt (58849)) / 2 # perquè # (((1213 + 5sqrt (58849)) / 2) +6) / sqrt ((1213 + 5sqrt (58849)) / 2) = 35 #

Ara només heu de connectar # x = (1213 + 5sqrt (58849)) / 2 # a # (x + 1) / x #!

# (x + 1) / x ~~ 1 #

Resposta:

# (x + 1) / x = 1285/72 + -35 / 72sqrt (1201) #

Explicació:

Donat:

# (x + 6) / x ^ (1/2) = 35 #

Multiplica els dos costats de # x ^ (1/2) # aconseguir:

# x + 6 = 35x ^ (1/2) #

Plaça ambdós costats per aconseguir:

# x ^ 2 + 12x + 36 = 1225x #

Sostreure # 1225x # dels dos costats per aconseguir:

# x ^ 2-1213x + 36 = 0 #

Nota següent que volem trobar:

# (x + 1) / x = 1 + 1 / x #

Multiplicant el quadràtic que hem trobat # 1 / x ^ 2 # obtenim:

# 36 (1 / x) ^ 2-1213 (1 / x) +1 = 0 #

Així, per la fórmula quadràtica trobem:

# 1 / x = (1213 + -sqrt ((- 1213) ^ 2-4 (36) (1))) (2 (36)) #

#color (blanc) (1 / x) = (1213 + -sqrt (1471369-144)) / 72 #

#color (blanc) (1 / x) = (1213 + -sqrt (1471225)) / 72 #

#color (blanc) (1 / x) = (1213 + -35sqrt (1201)) / 72 #

Tan:

# (x + 1) / x = 1 + 1 / x = 1285/72 + -35 / 72sqrt (1201) #