Què és el vèrtex i l'equació del gràfic de l'eix de simetria de y = x ^ 2-6x-7?

Resposta:

El vèrtex està a #(3, -16)# i l’eix de simetria és # x = 3 #.

Explicació:

En primer lloc, el FÀCIL DE FORMAR per fer aquest problema. Per a QUALSEVOL equació quadràtica en forma estàndard

# y = ax ^ 2 + bx + c #

el vèrtex es troba a # (- b / (2a), c-b ^ 2 / (4a)) #.

En aquest cas # a = 1 #, # b = -6 #, i # c = -7 #, de manera que el vèrtex està a

#(-(-6)/(2*1),-7-(-6)^2/(4*1))=(3, -16)#.

Però suposeu que no sabíeu aquestes fórmules. Llavors, la forma més senzilla d’obtenir la informació de vèrtex és convertir el fitxer estàndard forma l’expressió quadràtica en el vèrtex forma # y = a (x-k) ^ 2 + h per completant la plaça. El vèrtex serà a # (k, h) #.

# y = x ^ 2-6x-7 = x ^ 2-6x + 9-16 = (x-3) ^ 2-16 #.

De nou veiem que el vèrtex està a #(3,-16)#.

L'eix de simetria per a una paràbola és sempre la línia vertical que conté el vèrtex (# x = k #), o en aquest cas # x = 3 #.

gràfic {x ^ 2-6x-7 -10, 10, -20, 5}

Resposta:

Un enfocament diferent:

Eix de simetria # -> x = 3 #

Vèrtex # -> (x, y) = (3, -16) #

Explicació:

Donat: # y = x ^ 2color (vermell) (- 6) x-7 #

El que estic a punt de fer és part del procés de completar la plaça.

# y = a (x + color (vermell) (b) / (2a)) ^ 2 + k + c

En aquest cas # a = + 1 # així que ho ignorem.

Tingues en compte que #color (vermell) (b = -6) #

#x _ ("vèrtex") = x _ ("eix de simetria") = (- 1/2) xxcolor (vermell) (b) #

# color (blanc) ("dddddddddddddddddddd") (-1/2) color (vermell) (xx (-6)) = + 3 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Substitut per # x = + 3 #

# y = x ^ 2-6x-7color (blanc) ("dddd") -> color (blanc) ("dddd") y = 3 ^ 2-6 (3) -7 #

#color (blanc) ("d" dddddddddddddddd.) -> color (blanc) ("dddd") y = -16 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Eix de simetria # -> x = 3 #

Vèrtex # -> (x, y) = (3, -16) #