La funció p = n (1 + r) ^ t dóna la població actual d’una ciutat amb una taxa de creixement de r, t anys després de la població n. Quina funció es pot utilitzar per determinar la població de qualsevol ciutat que tingués una població de 500 persones fa 20 anys?
La població es donaria per P = 500 (1 + r) ^ 20 Com que la població de fa 20 anys era una taxa de creixement de 500 (la ciutat és r (en fraccions - si és r% la fa r / 100) i ara (és a dir, 20 anys després la població es donaria per P = 500 (1 + r) ^ 20
En condicions ideals, una població de conills té una taxa de creixement exponencial del 11,5% per dia. Penseu en una població inicial de 900 conills, com trobeu la funció de creixement?
F (x) = 900 (1.115) ^ x La funció de creixement exponencial aquí pren la forma y = a (b ^ x), b> 1, a representa el valor inicial, b representa la taxa de creixement, x és el temps transcorregut en dies. En aquest cas, se'ns dóna un valor inicial de a = 900. A més, se'ns diu que la taxa de creixement diari és de l'11,5%. Bé, en equilibri, la taxa de creixement és zero per cent, IE, la població es manté sense canvis en el 100%. En aquest cas, però, la població creix un 11,5% des de l’equilibri fins al (100 + 11,5)%, o el 111,5% reescrit com a decimal
Una població inicial de 175 guatlles augmenta a una taxa anual del 22%. Escriviu una funció exponencial per modelar la població de guatlles. Quina serà la població aproximada després de 5 anys?
472 N = N_0e ^ (kt) Prengui t en anys, a continuació, a t = 1, N = 1.22N_0 1.22 = e ^ k ln (1.22) = kN (t) = N_0e ^ (ln (1.22) t) N ( 5) = 175 * e ^ (ln (1.22) * 5) = 472.97 implica 472 guatlles