Resposta:
#(1/5, 11/5)#
Explicació:
Anem a ampliar tot el que tenim i veure amb què treballem:
#y = - (2x-1) ^ 2-x ^ 2-2x + 3 #
ampliar # (2x-1) ^ 2 #
#y = - ((2x-1) xx (2x-1)) -x ^ 2-2x + 3 #
#y = - (4x ^ 2-2x-2x + 1) - x ^ 2 -2x + 3 #
distribuir el negatiu
# y = -4x ^ 2 + 4x-1-x ^ 2-2x + 3 #
combinar termes similars
# y = -5x ^ 2 + 2x + 2 #
Ara, reescriure la forma estàndard en forma de vèrtex. Per fer-ho, hem de fer-ho completa la casella
# y = -5x ^ 2 + 2x + 2 #
factoritza el negatiu #5#
# y = -5 (x ^ 2-2 / 5x-2/5) #
Ara prenem el terme mitjà (#2/5#) i dividiu-la #2#. Això ens dóna #1/5#. Ara el quadrat, que ens dóna #1/25#. Ara tenim el valor que ens donarà un quadrat perfecte. Afegim #1/25# a l’equació però no podem introduir aleatòriament un nou valor en aquesta equació. El que podem fer és afegir #1/25# i, a continuació, restar-lo #1/25#. D'aquesta manera, en realitat no hem canviat el valor de l’equació.
Per tant, ho tenim # y = -5 (x ^ 2-2 / 5x-2/5 + 1 / 25-1 / 25) #
# y = -5 (color (vermell) (x ^ 2-2 / 5x + 1/25) -2 / 5-1 / 25) #
reescriure com un quadrat perfecte
# y = -5 ((x-1/5) ^ 2-2 / 5-1 / 25) #
combinar constants
# y = -5 ((x-1/5) ^ 2-11 / 25) #
multipliqueu-vos #-11/25# per #-5# per eliminar un dels parèntesis
# y = -5 (x-1/5) ^ 2 + 11/5 #
Ara tenim l’equació en forma de vèrtex.
A partir d'aquí, podem dir el vèrtex amb molta facilitat:
# y = -5 (xcolor (blau) (- 1/5)) ^ 2 + color (verd) (11/5) #
Donan's # (- color (blau) (- 1/5), color (verd) (11/5)) #, o #(1/5, 11/5)#
