La posició d’un objecte que es mou al llarg d’una línia es dóna per p (t) = t - 3sin ((pi) / 3t). Quina és la velocitat de l'objecte a t = 4?

#p (t) = t-3sin (pi / 3t) #

# t = 0 => p (0) = 0m

# t = 4 => p (4) = 4-3sin (pi / 3 * 4) => #

#p (4) = 4-3sin (pi + pi / 3) # (1)

#sin (pi + t) = - sin (t) # (2)

(1)+(2)#=>##p (4) = 4- (3 * (-) sin (pi / 3)) => #

#p (4) = 4 + 3 * sqrt (3) / 2 #

#p (4) = (8 + 3sqrt (3)) / 2 m #

Ara depèn de la informació addicional donada:

1. Si l’acceleració no és constant:

Utilitzar la llei de l'espai per al moviment uniforme lineal variat:

# d = V "" _ 0 * t + (a * t ^ 2) / 2 #

on

# d # és la distància,#V "" _ 0 # és la velocitat inicial,# a # és l'acceleració i # t # és el moment en què l’objecte està en posició # d #.

#p (4) -p (0) = d #

Suposant que la velocitat inicial de l’objecte és # 0m / s #

# (8 + 3sqrt (3)) / 2 = 0 * 4 + (a * 16) / 2 => #

# a = (8 + 3sqrt (3)) / 16m / s ^ 2 #

Finalment, la velocitat de l’objecte en t = 4 és

# V = a * 4 = (8 + 3sqrt (3)) / 4m / s #

2.Si l'acceleració és constant:

Amb la llei del moviment uniforme lineal:

#p (4) = p (0) + V (t-t "" _ 0) #

Aconseguiràs:

# (8 + 3sqrt (3)) / 2 = 0 + V * 4 => #

# V = (8 + 3sqrt (3)) / 8m / s #