Resposta:
# 2.0 "m" / "s" #
Explicació:
Se'ns demana que trobem l’instantània # x #-velocitat # v_x # en un moment #t = 12 # donada l’equació de com varia la seva posició amb el temps.
L'equació per a instantània # x #La velocitat es pot derivar de l’equació de posició; la velocitat és la derivat de posició respecte del temps:
#v_x = dx / dt #
La derivada d’una constant és #0#, i la derivada de # t ^ n # és # nt ^ (n-1) #. També, la derivada de #sin (at) # és #acos (ax) #. Utilitzant aquestes fórmules, la diferenciació de l’equació de posició és
#v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) #
Ara, connectem l’hora #t = 12 # a l’equació per trobar la velocitat en aquest moment:
#v_x (12 "s") = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 (12 "s")) = color (vermell) (2.0 "m" / "s" # #)
