Quina és l’equació de la paràbola que té un vèrtex a (2, -9) i passa pel punt (1, 4)?

Resposta:

# 13 (x-2) ^ 2-9 = y #

Explicació:

Quan se'ns dóna el vèrtex podem escriure immediatament una forma de vèrtex d’equació, que sembla així #y = a (x - h) ^ 2 + k. #(2, -9)# és #(HK)#, per tant, podem connectar-lo al format. Sempre m'agrada posar parèntesis al voltant del valor que estic introduint per evitar possibles problemes amb signes.

Ara ho tenim #y = a (x - (2)) ^ 2 + (-9) #. No podem fer molt amb aquesta equació, a més de fer-ne una gràfica, i no ho sabem #a, x o y #.

O espera, ho fem.

Sabem que per a un punt, # x = 1 # i # y = 4 # Introduïm aquests números i veiem què tenim.

Tenim # (4) = a ((1) - 2) ^ 2 -9 #, i solucionem-ho # a #. Primer, resoldrem #(1-2)^2#. #1-2=-1. #Ara#, -1^2 = 1#. Per fi ho tenim # a * 1-9 = 4 #, que es pot simplificar a # a-9 = 4 #. Afegeix #9# a ambdós costats i tenim # a = 13 #. Ara tenim una part de la nostra equació.

La nostra equació ha de ser per a una línia, no per a un punt, de manera que no necessitarem #(1, 4)# més. Nosaltres voluntat no obstant això necessita # a #, així que anem a connectar a la nostra antiga equació de forma de vèrtex, oi?

#y = (13) (x - (2)) ^ 2 + (-9) # o bé # y = 13 (x-2) ^ 2-9 # és la nostra forma final.