Quin és el significat de forma indeterminada? I, si és possible, una llista de totes les formes indeterminades?

En primer lloc, no hi ha números indeterminats.

Hi ha números i hi ha descripcions que sonen com si poguessin descriure un nombre, però no ho fan.

"El nombre # x # que fà # x + 3 = x-5 #"és tal descripció. Igual que" El nombre #0/0#.'

És millor evitar dir (i pensar) que "#0/0# és un nombre indeterminat ".

En el context dels límits:

En avaluar un límit d'una funció "construïda" per alguna combinació algebraica de funcions, utilitzem les propietats dels límits.

Aquí hi ha alguns dels. Tingueu en compte la condició especificada al principi.

Si #lim_ (xrarra) f (x) # existeix i #lim_ (xrarra) g (x) # existeix, llavors

#lim_ (xrarra) (f (x) + g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) -g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) f (x) / g (x) = (lim_ (xrarra) f (x)) / (lim_ (xrarra) g (x)) # tot això #lim_ (xrarra) g (x)! = 0

També tingueu en compte que utilitzem la notació: #lim_ (xrarra) f (x) = oo # per indicar que el límit NO EXISTEIX, però expliquem el motiu (com #xrarra, #f (x) augmenta sense límit)

Si hi ha un (o tots dos) dels límits #lim_ (xrarra) f (x) # i #lim_ (xrarra) g (x) # no existeix, llavors la forma que obtenim de les propietats límit pot ser indeterminada. Tot i que no és necessàriament indeterminat.

Exemple 1:

#f (x) = 2x + 3 #, i #g (x) = x ^ 2 + x #, i # a = 2 #

#lim_ (xrarr2) f (x) = 7 # i #lim_ (xrarr2) g (x) = 6 #.

El valor del límit:

#lim_ (xrarr2) (f (x) + g (x)) # està determinada per la forma de la suma:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = 7 + 6 #

Exemple 2:

#f (x) = x + 3 + 1 / x ^ 2 #, i #g (x) = x ^ 2 + 7 + 1 / x ^ 2 #, i # a = 0 #

#lim_ (xrarr0) f (x) = oo # i #lim_ (xrarr0) g (x) = oo #.

Malgrat que no hi ha cap límit, la qüestió del límit:

#lim_ (xrarr0) (f (x) + g (x)) # està determinada per la forma de la suma:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = oo + oo = oo #

La notació sembla que estem dient que no estem dient. No estem dient que l'infinit sigui un nombre que podem afegir a si mateix per obtenir l'infinit.

El que estem dient és:

el límit com # x # enfocaments #0# de la suma d’aquestes dues funcions no existeix, perquè com #x rarr 0 #, tots dos #f (x) # i #g (x) # augmentar sense lligat, per tant, la suma d’aquestes funcions també augmenta sense obligació.

Exemple 3: Per a la mateixa configuració que l’exemple 2, considereu el límit de la diferència en comptes de la suma:

Si #f (x) # i #g (x) # estan augmentant sense obligació com #x rarr 0 #, podem concloure que la suma també està augmentant sense límit. Però no podem treure cap conclusió sobre la diferència.

#lim_ (xrarr0) (f (x) -g (x)) # NO es determina per la forma de la diferència:

#lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) = oo - oo = "?"

Per #F g# eventualment ens ho fem # - 4#, però per #g - f # obtenim #+4#

Les formes de límits indeterminades inclouen:

#0/0#, # oo / oo #, # oo-oo #, # 0 * oo #, #0^0#, #oo ^ 0 #, # 1 ^ oo #

(L’últim que em va sorprendre fins que vaig entrar a la memòria

#lim_ (xrarroo) (1 + 1 / x) ^ x = lim_ (xrarr0) (1 + x) ^ (1 / x) = e #)

El formulari # L / 0 # amb #L! = 0 # és potser "semi-determinat". Sabem que el límit no existeix, i que falla a causa d’una disminució de l’OR que disminueix sense comportament vinculat, però no podem dir quins.