Quina és l’equació de la paràbola que té un vèrtex a (21, 11) i passa pel punt (23, -4)?

Resposta:

# 2 (i-11) ^ 2 = 225 (x-21) # (Paràbola obert cap a la dreta, (és a dir,) cap a la direcció x positiva)

Explicació:

L’equació general d’una paràbola és # (y-k) ^ 2 = 4a (x-h) #

(Paràbola oberta cap a la direcció x positiva)

# a # és una constant arbitrària, (#HK#) és el vèrtex.

Aquí tenim el nostre vèrtex com (#21,11#).

SUBSTITUI els valors de coordenades x i y del vèrtex en l’equació anterior, obtenim.

# (y-11) ^ 2 = 4a (x-21) #

Per tal de trobar el valor de " # a #'substitueix el punt donat en l’equació

llavors arribem

# (- 4-11) ^ 2 = 4a (23-21) #

# => (- 15) ^ 2 = 8a #

# => a = 225/8 #

Substituïu el valor de ' # a #'A l’equació anterior s’ha de tenir l’equació de la paràbola requerida.

# (i-11) ^ 2 = 4 * 225/8 (x-21) #

# => 2 (i-11) ^ 2 = 225 (x-21) #

#color (blau) (NOTA): #

L’equació general d’una paràbola "OPENED UPWARDS" serà

resulta en una equació lleugerament diferent, i condueix a una diferent

resposta. La seva forma general serà

# (x-h) ^ 2 = 4 * a (i-k) #

on (h, k) és el vèrtex …,

Suposem que una paràbola té vèrtex (4,7) i passa també pel punt (-3,8). Quina és l’equació de la paràbola en forma de vèrtex?

En realitat, hi ha dues paràboles (de forma de vèrtex) que compleixen les vostres especificacions: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 i x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hi ha dues formes de vèrtex: y = a (x- h) ^ 2 + k i x = a (yk) ^ 2 + h on (h, k) és el vèrtex i el valor de "a" es pot trobar utilitzant un altre punt. No se'ns dóna cap raó per excloure una de les formes, per tant substituïm el vèrtex donat a ambdues: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 i x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resoldre per a tots dos valors d’un usant el punt (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 i -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 i - 7

Quina és l’equació de la paràbola que té un vèrtex a (0, 0) i passa pel punt (-1, -64)?

F (x) = - 64x ^ 2 Si el vèrtex està a (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Ara, només fem sub-punt al punt (-1, -64) -64 = a * (- 1) ^ 2 = aa = -64 f (x) = - 64x ^ 2

Quina és l’equació de la paràbola que té un vèrtex a (0, 0) i passa pel punt (-1, -4)?

Y = -4x ^ 2> "l'equació d'una paràbola en" color (blau) "forma de vèrtex" és. • color (blanc) (x) y = a (xh) ^ 2 + k "on" (h, k) "són les coordenades del vèrtex i un" "és un multiplicador" "aquí" (h, k) = (0,0) "així" y = ax ^ 2 "per trobar un substitut" (-1, -4) "a l’equació" -4 = ay = -4x ^ 2larrcolor (blau) "equació de paràbola" gràfica { -4x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}