Un triangle té els costats A, B i C. L'angle entre els costats A i B és pi / 3. Si el costat C té una longitud de 12 i l’angle entre els costats B i C és pi / 12, quina és la longitud del costat A?

Resposta:

# 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) #

Explicació:

Assumint angles oposats als costats #A, B # i # C # són # / _ A, / _B i / _C #, respectivament.

Llavors

# / _ C = pi / 3 i / _A = pi / 12 #

Ús de regla sinusoïdal

# (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C #

tenim, # (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C #

# (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 #

# A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) #

#or, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) #

#or, A ~~ 3.586 #

Un triangle té els costats A, B i C. L'angle entre els costats A i B és (5pi) / 6 i l'angle entre els costats B i C és pi / 12. Si el costat B té una longitud d’1, quina és l’àrea del triangle?

La suma d'angles dóna un triangle isòsceles. La meitat de la part d’entrada es calcula a partir de cos i l’altura del pecat. L’àrea es troba com la d'un quadrat (dos triangles). Àrea = 1/4 La suma de tots els triangles en graus és de 180 ^ o en graus o π en radians. Per tant: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Observem que els angles a = b. Això significa que el triangle és isòsceles, que condueix a B = A = 1. La següent imatge mostra com es pot calcular l'altura oposada de c: Per a l'angle

Un triangle té els costats A, B i C. L'angle entre els costats A i B és (7pi) / 12. Si el costat C té una longitud de 16 i l'angle entre els costats B i C és pi / 12, quina és la longitud del costat A?

A = 4.28699 unitats Primer de tot, vull que denoti els costats amb lletres petites a, b i c Permeteu-me anomenar l'angle entre el costat "a" i "b" per / _ C, l'angle entre el costat "b" i el "c" / _A i angle entre el costat "c" i "a" per / _ B. Nota: - el signe / _ es llegeix com "angle". Ens donem amb / _C i / _A. Es dóna aquest costat c = 16. L’ús de la Llei dels Sinus (Sin / _A) / a = (sin / _C) / c implica Sin (pi / 12) / a = pecat ((7pi) / 12) / 16 implica 0.2588 / a = 0.9659 / 16 implica 0.2588 / a = 0.06036875 implica a = 0.2588

Un triangle té els costats A, B i C. L'angle entre els costats A i B és pi / 6 i l'angle entre els costats B i C és pi / 12. Si el costat B té una longitud de 3, quina és l'àrea del triangle?

Àrea = 0,8235 unitats quadrades. Primer de tot, vull que denoti els costats amb petites lletres a, b i c. Permeteu-me anomenar l'angle entre el costat a i el b per / _C, l'angle entre el costat b i c per / _A i l'angle entre el costat c i el per / _ B. Nota: - el signe / _ es llegeix com a "angle" . Ens donem amb / _C i / _A. Es pot calcular / _B utilitzant el fet que la suma dels àngels interiors de qualsevol triangles és pi radiana. implica / _A + / _ B + / _ C = pi implica pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi implica / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12) = pi- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 i