Resposta:
#y = - (x + 5) ^ 2 + 45 #
Explicació:
Forma de vèrtex d'una paràbola: # y = a (x-h) ^ 2 + k
Per posar una paràbola en forma de vèrtex, utilitzeu el mètode quadrat complet.
# y = -x ^ 2-10x + 20 #
#y = - (x ^ 2 + 10x +?) + 20 #
Afegiu el valor que farà que la part entre parèntesis sigui un quadrat perfecte.
#y = - (x ^ 2 + 10x + 25) +20 +? #
Des que hem afegit #25# dins dels parèntesis, hem d’equilibrar l’equació.
Tingueu en compte que el #25# ACTUALMENT #-25# a causa del signe negatiu davant dels parèntesis. Per equilibrar el #-25#, afegeix #25# al mateix costat de l'equació.
#y = - (x + 5) ^ 2 + 45 #
Aquesta és l’equació en forma estàndard. També us indica que el vèrtex de la paràbola és #(HK)#, o #(-5,45)#.
Resposta:
#y = (- xcolor (verd) (- 5)) ^ 2 + color (marró) (45) #
Explicació:
Utilitzant la forma de vèrtex (completant el quadrat) introduïu un error. Si aquest error és "+ algun valor", corregiu-ho amb "- el mateix valor"
Donat: #color (blau) (y = -x ^ 2-10x + 20) ………… (1) #
Tingueu en compte només el costat dret
escriure com # -1xxcolor (blau) ((x ^ 2 + 10x)) + 20 ……… (2) #,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blau) ("Ara considereu només la part de parèntesi") #
Escriviu en el seu lloc: # (x + 10/2) ^ 2 -> (x + 5) ^ 2 #
Multiplicant # (x + 5) ^ 2 # i sortiu:
#color (blau) (color (vermell) ((x ^ 2 + 10x + 25)) <--- "S'ha introduït un error de" 25) #
Usant això per substituir els claudàtors en l’expressió (2)
#color (blau) (- 1xxcolor (vermell) ((x ^ 2 + 10x + 25)) + 20))
Hem guanyat el valor extra de #color (blau) (- 1xx) color (vermell) (25) = - 25 #
així és #underline (color (vermell) ("NO CORRECTE")) # escriure # y = - (x + 5) ^ 2 + 20 #
No obstant això, això #underline (color (verd) ("IS CORRECT") # # escriure # y = - (x + 5) ^ 2color (verd) (+ 25) + 20 #
Donant la resposta final de #color (blanc) (..) y = - (x + 5) ^ 2 + 45 #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#y = (- xcolor (verd) (- 5)) ^ 2 + color (marró) (45) #
#color (verd) ("Tingueu en compte que" x _ ("vèrtex") = -5 "com a parèntesis") #
#color (marró) ("i això" y _ ("vèrtex") = 45 "com la constant final") #
