Quins són els extrems absoluts de f (x) = x ^ 3 -3x + 1 a [0,3]?

Resposta:

Mínim absolut de #-1# a # x = 1 # i un màxim absolut de #19# a # x = 3 #.

Explicació:

Hi ha dos candidats per a l'extrem absolut d'un interval. Són els punts finals de l’interval (aquí, #0# i #3#) i els valors crítics de la funció situada dins de l’interval.

Els valors crítics es poden trobar trobant la derivada de la funció i la recerca de quins valors de # x # és igual #0#.

Podem utilitzar la regla de potència per trobar la derivada de #f (x) = x ^ 3-3x + 1 # és #f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

Els valors crítics són quan # 3x ^ 2-3 = 0 #, el que simplifica a ser #x = + - 1 #. Malgrat això, # x = -1 # no està en l’interval de manera que l’únic valor crític vàlid aquí és el de # x = 1 #. Ara sabem que l’extrem absolut es podria produir a # x = 0, x = 1, # i # x = 3 #.

Per determinar quin és el que, connecteu-los a la funció original.

#f (0) = 1 #

#f (1) = - 1 #

#f (3) = 19 #

Des d’aquí podem veure que hi ha un mínim absolut de #-1# a # x = 1 # i un màxim absolut de #19# a # x = 3 #.

Comproveu el gràfic de la funció:

gràfic {x ^ 3-3x + 1 -0.1, 3.1, -5, 20}