Què és el domini i el rang de y = (2x ^ 2-1) / (2x-1)?

Resposta:

El domini és #D_f (x) = RR- {1/2} #

El rang és #y a RR #

Explicació:

La nostra funció és

# y = (2x ^ 2-1) / (2x-1) #

El denominador no pot ser #=0#

Tan, # 2x-1! = 0 #, #x! = 1/2 #

Per tant, El domini de #f (x) # és #D_f (x) = RR- {1/2} #

# y = (2x ^ 2-1) / (2x-1) #

#y (2x-1) = 2x ^ 2-1 #

# 2x ^ 2-1 = 2yx-i #

# 2x ^ 2-2yx + (y-1) = 0

Per tal d’aquesta equació quadràtica en # x ^ 2 # per tenir solucions, el discriminant és #>=0#

# Delta = b ^ 2-4ac = (- 2y) ^ 2-4 * (2) * (y-1)> = 0 #

# 4y ^ 2-8 (y-1)> = 0 #

# y ^ 2-2y + 1> = 0 #

# (y-1) ^ 2> = 0

#AA i a RR #, # (y-1) ^ 2> = 0

El rang és #y a RR #

gràfic {(2x ^ 2-1) / (2x-1) -8.89, 8.89, -4.444, 4.445}