Resol la següent equació ...? 2 ^ (4x) - 5 (2 ^ (2x - 1/2)) + 2 = 0

Resposta:

# x = ln ((25 + -sqrt (609)) / (2sqrt (2))) / (ln4) #

# 2 ^ (4x) -5 (2 ^ (2x-1/2)) + 2 = 0 <=> #

# 2 ^ ((2x) ^ 2) -5 * 2 ^ (2x) color (vermell) (xx) 5 * 2 ^ (- 1/2) + 2 = 0 <=> #

# (2 ^ (2x)) ^ 2- (25 / sqrt (2)) 2 ^ (2x) + 2 = 0 <=> #

Ara l’equació quadràtica ha de ser fàcil de veure.

Heu de substituir # 2 ^ (2x) # amb un y.

# <=> y ^ 2 (25 / (2)) y + 2 = 0 #

# y = (25 / sqrt (2) + - sqrt (625 / 2-2 * 2 * 2)) / 2 #

# y = (25 / sqrt (2) + - sqrt (609/2)) / 2 #

# 2 ^ (2x) = y = (25 / sqrt (2) + - sqrt (609/2)) / 2 #

Logaritmes d'apilament:

# 2xln2 = ln ((25 + -sqrt (609)) / (2sqrt (2))) #

# x = ln ((25 + -sqrt (609)) / (2sqrt (2))) / (2ln2) #

# x = ln ((25 + -sqrt (609)) / (2sqrt (2))) / (ln4) #