Quina és l'equació de la paràbola que té un vèrtex a (0, 8) i passa pel punt (5, -4)?

Resposta:

Hi ha un nombre infinit d’equacions parabòliques que compleixen els requisits donats.

Si restringim la paràbola a tenir un eix de simetria vertical, llavors:

#color (blanc) ("XXX") y = -12 / 25x ^ 2 + 8 #

Explicació:

Per a una paràbola amb un eix de simetria vertical, la forma general de l’equació parabòlica amb vèrtex a # (a, b) # és:

#color (blanc) ("XXX") y = m (x-a) ^ 2 + b

Substituint els valors de vèrtexs donats #(0,8)# per # (a, b) # dóna

#color (blanc) ("XXX") y = m (x-0) ^ 2 + 8 #

i si #(5,-4)# és, doncs, una solució a aquesta equació

#color (blanc) ("XXX") - 4 = m ((- 5) ^ 2-0) +8 rArr m = -12 / 25 #

i l’equació parabòlica és

Color #color (blanc) ("XXX") (negre) (y = -12 / 25x ^ 2 + 8) #

gràfic {y = -12 / 25 * x ^ 2 + 8 -14,21, 14,26, -5,61, 8,63}

Tanmateix, (per exemple) amb un eix de simetria horitzontal:

Color #color (blanc) ("XXX") (negre) (x = 5/144 (y-8) ^ 2) #

també compleix les condicions donades:

gràfic {x = 5/144 (i-8) ^ 2 -17,96, 39,76, -8,1, 20,78

Qualsevol altra opció per al pendent de l'eix de simetria us donarà una altra equació.