Quina és l'equació de la paràbola que té un vèrtex a (0, 8) i passa pel punt (5, -4)?

Resposta:

Hi ha un nombre infinit d’equacions parabòliques que compleixen els requisits donats.

Si restringim la paràbola a tenir un eix de simetria vertical, llavors:

#color (blanc) ("XXX") y = -12 / 25x ^ 2 + 8 #

Explicació:

Per a una paràbola amb un eix de simetria vertical, la forma general de l’equació parabòlica amb vèrtex a # (a, b) # és:

#color (blanc) ("XXX") y = m (x-a) ^ 2 + b

Substituint els valors de vèrtexs donats #(0,8)# per # (a, b) # dóna

#color (blanc) ("XXX") y = m (x-0) ^ 2 + 8 #

i si #(5,-4)# és, doncs, una solució a aquesta equació

#color (blanc) ("XXX") - 4 = m ((- 5) ^ 2-0) +8 rArr m = -12 / 25 #

i l’equació parabòlica és

Color #color (blanc) ("XXX") (negre) (y = -12 / 25x ^ 2 + 8) #

gràfic {y = -12 / 25 * x ^ 2 + 8 -14,21, 14,26, -5,61, 8,63}

Tanmateix, (per exemple) amb un eix de simetria horitzontal:

Color #color (blanc) ("XXX") (negre) (x = 5/144 (y-8) ^ 2) #

també compleix les condicions donades:

gràfic {x = 5/144 (i-8) ^ 2 -17,96, 39,76, -8,1, 20,78

Qualsevol altra opció per al pendent de l'eix de simetria us donarà una altra equació.

Suposem que una paràbola té vèrtex (4,7) i passa també pel punt (-3,8). Quina és l’equació de la paràbola en forma de vèrtex?

En realitat, hi ha dues paràboles (de forma de vèrtex) que compleixen les vostres especificacions: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 i x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hi ha dues formes de vèrtex: y = a (x- h) ^ 2 + k i x = a (yk) ^ 2 + h on (h, k) és el vèrtex i el valor de "a" es pot trobar utilitzant un altre punt. No se'ns dóna cap raó per excloure una de les formes, per tant substituïm el vèrtex donat a ambdues: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 i x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resoldre per a tots dos valors d’un usant el punt (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 i -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 i - 7

Quina és l’equació de la paràbola que té un vèrtex a (0, 0) i passa pel punt (-1, -64)?

F (x) = - 64x ^ 2 Si el vèrtex està a (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Ara, només fem sub-punt al punt (-1, -64) -64 = a * (- 1) ^ 2 = aa = -64 f (x) = - 64x ^ 2

Quina és l’equació de la paràbola que té un vèrtex a (0, 0) i passa pel punt (-1, -4)?

Y = -4x ^ 2> "l'equació d'una paràbola en" color (blau) "forma de vèrtex" és. • color (blanc) (x) y = a (xh) ^ 2 + k "on" (h, k) "són les coordenades del vèrtex i un" "és un multiplicador" "aquí" (h, k) = (0,0) "així" y = ax ^ 2 "per trobar un substitut" (-1, -4) "a l’equació" -4 = ay = -4x ^ 2larrcolor (blau) "equació de paràbola" gràfica { -4x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}