Quina és l’equació de la paràbola que té un vèrtex a (-1, 7) i passa pel punt (2, -3)?

Resposta:

Si se suposa que l’eix és paral·lel a l’eix x, # (y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) # Vegeu l’explicació de l’equació de la família de paràboles, quan no hi ha cap suposició.

Explicació:

Deixeu que l'equació de l'eix de la paràbola amb vèrtex #V (-1, 7) # ser

# y-7 = m (x + 1) #, amb m no igual tom 0 ni # oo #..

Llavors serà l’equació de la tangent al vèrtex

# y-7 = (- 1 / m) (x + 1) #.

Ara, l’equació de qualsevol paràbola que tingui V com a vèrtex és

# (y-7-m (x + 1)) ^ 2 = 4a (y-7 + (1 / m) (x + 1)) #.

Això passa #(2, -3)#, si

# (- 10-3m) ^ 2 = 4a (3 / m-10) #. Això dóna la relació entre els dos

paràmetres a i m com

# 9m ^ 3 + 60m ^ 2 + (100 + 40a) m-12a = 0 #.

En particular, si se suposa que l’eix és paral·lel a l’eix x, m = 0,

aquest mètode es pot ignorar.

En aquest cas, # y-7 = 0 # és per a l'eix i x + 1 = 0 és per a la tangent a

el vèrtex. i es converteix en l'equació de la paràbola

# (y-7) ^ 2 = 4a (x + 1). #

A mesura que passa per (2, -3), a = 25/3.

La paràbola és donada per

# (y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) #