Quin és el límit com x -> de (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2 - 1)?

Resposta:

La resposta és #1#.

Explicació:

Hi ha una propietat útil de funcions racionals: quan #x rarr prop # els únics termes que importaran són els termes al més alt grau (el que té perfectament sentit quan ho penseu).

Així com podeu endevinar, #2# i #-1# no són res comparatiu# prop # per tant, la vostra funció racional serà equivalent a # x ^ 2 / x ^ 2 # que és igual a #1#.

Resposta:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) = 1

Explicació:

Aquí teniu un parell de maneres de mirar això:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) ((x ^ 2-1) +3) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 3 / (x ^ 2-1) #

#= 1 + 0 = 1#

des de llavors # 3 / (x ^ 2-1) -> 0 # com # x-> oo #

Alternativament, dividiu tant el numerador com el denominador per # x ^ 2 # com segueix:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 2 / x ^ 2) / (1-1 / x ^ 2) #

#=(1+0)/(1-0)#

#=1#

des de llavors # 2 / x ^ 2 -> 0 # i # 1 / x ^ 2 -> 0 # com # x-> oo #