Quina és la forma de vèrtex de y = x ^ 2 -6x + 8?

Resposta:

# y = (x-3) ^ 2 + (- 1) #

Explicació:

La forma del vèrtex general és

#color (blanc) ("XXX") y = m (x-a) ^ 2 + b per a una paràbola amb vèrtex a # (a, b) #

Convertir # y = x ^ 2-6x + 8 # en forma de vèrtex, realitzeu el procés anomenat "completar el quadrat":

Per a un binomi quadrat # (x + k) ^ 2 = color (blau) (x ^ 2 + 2kx) + k ^ 2 #

Així que si #color (blau) (x ^ 2-6x) # són els dos primers termes d’un binomi quadrat expandit # k = -3 # i el tercer terme ha de ser # k ^ 2 = 9 #

Podem afegir #9# a l’expressió donada per "completar el quadrat", però també hem de restar #9# de manera que el valor de l’expressió quedi igual.

# y = x ^ 2-6x color (vermell) (+ 9) +8 color (vermell) (- 9) #

# y = (x-3) ^ 2-1 #

o, en forma de vèrtex explícit:

# y = 1 (x-3) ^ 2 + (- 1) #

Típicament deixo el valor # m quan està #1# (el valor predeterminat de totes maneres) però trobeu que escrivint el terme constant com #+(-1)# m'ajuda a recordar que el # y # la coordenada del vèrtex és #(-1)#