Resposta:
El vèrtex és # V = (5/4, -375 / 8) #
El focus és # F = (5/4, -376 / 8) #
La directriu és # y = -374 / 8 #
Explicació:
Anem a reescriure aquesta equació i completar els quadrats
# 2x ^ 2-5x + y + 50 = 0 #
# 2x ^ 2-5x = -y-50 #
# 2 (x ^ 2-5 / 2x) = - (y + 50) #
# (x ^ 2-5 / 2x + 25/16) = - 1/2 (i + 50) #
# (x-5/4) ^ 2 = -1 / 2 (y + 50-25 / 8) #
# (x-5/4) ^ 2 = -1 / 2 (y + 425/8) #
Comparem aquesta equació amb
# (x-a) ^ 2 = 2p (y-b) #
El vèrtex és # V = (a, b) = (5/4, -375 / 8) #
# p = -1 / 4 #
El focus és # F = (5/4, b + p / 2) = (5/4, -376 / 8) #
La directriu és # y = b-p / 2 = -375 / 8 + 1/8 = -374 / 8 #
gràfic {(2x ^ 2-5x + y + 50) (y + 374/8) ((x-5/4) ^ 2 + (y + 375/8) ^ 2-0.001) = 0 -1,04, 7,734, -48.52, -44.13}
