Quin és el rang i el domini de y = 1 / x ^ 2? + Exemple

Resposta:

Domini: #hbb {R} setminus {0}

Gamma: # hbb {R} ^ + = (0, infty) #

Explicació:

• Domini: el domini és el conjunt dels punts (en aquest cas els números) que podem donar com a entrada a la funció. Les limitacions es donen per denominadors (que no poden ser zero), fins i tot arrels (que no es poden donar nombres estrictament negatius) i logaritmes (que no es poden donar nombres no positius). En aquest cas, només tenim un denominador, així que assegurem que no sigui de zero.

El denominador és # x ^ 2 #, i # x ^ 2 = 0 si x = 0 #.

Per tant, el domini és #hbb {R} setminus {0}

• Gamma: L’interval és el conjunt de tots els valors als quals pot arribar la funció, donat l’entrada adequada. Per exemple, #1/4# pertany, sens dubte, al rang definit, perquè # x = 2 # produeix aquesta sortida:

  #f (2) = 1/2 ^ 2 = 1/4 #

Primer de tot, tingueu en compte que aquesta funció no pot ser negativa, ja que és una divisió que implica #1# (que és positiu) i # x ^ 2 # (que també és positiu).

Així, l’interval és màxim # hbb {R} ^ + = (0, infty) #

I podem demostrar que és realment matbb {R} ^ + #: qualsevol nombre positiu # x # es pot escriure com # 1 / ((1 / x)) #. Ara, dóna la funció #sqrt (1 / x) # com a entrada i vegeu què passa:

#f (sqrt (1 / x)) = 1 / ((sqrt (1 / x)) ^ 2) = 1 / ((1 / x)) = x #

Hem demostrat un nombre positiu arbitrari # x # es pot arribar a la funció, sempre que es proporcioni una entrada adequada.