Quin és el producte creuat de [2, 5, 4] i [-1, 2, 2]?

Resposta:

El producte transversal de # <2,5,4> i <-1,2,2> # és # (2i-8j + 9k) # o bé #<2,-8,9>#.

Explicació:

Vector donat # u # i # v #, el producte creuat d'aquests dos vectors, # u # x # v # es dóna per:

On, per la regla de Sarrus,

Aquest procés sembla bastant complicat, però en realitat no és tan dolent quan ho feu.

Tenim vectors #<2,5,4># i #<-1,2,2>#

Això dóna una matriu en forma de:

Per trobar el producte creuat, primer imagineu-vos que cobreix el producte # i # columna (o, de fet, si és possible), i feu el producte transversal del # j # i # k # columnes, semblants a com usaria la multiplicació creuada amb proporcions. En el sentit de les agulles del rellotge, començant pel número a la part superior esquerra, multipliqueu el primer nombre per la seva diagonal, a continuació, resteu d’aquest producte el producte del segon nombre i la seva diagonal. Aquesta és la vostra novetat # i # component.

#(5*2)-(4*2)=10-8=2#

# => 2i #

Ara imagineu que cobreix la imatge # j # columna. De manera similar a l'anterior, prengui el producte transversal del # i # i # k # columnes. Tanmateix, aquesta vegada, sigui quina sigui la vostra resposta, la multiplicareu #-1#.

#-1(2*2)-(4*-1)=8#

# => - 8j #

Finalment, imagineu-vos que cobreix la imatge # k # columna. Ara, prengui el producte transversal del # i # i # j # columnes.

#(2*2)-(-1*5)=4+5=9#

# => 9k #

Per tant, el producte creuat és # (2i-8j + 9k) # o bé #<2,-8,9>#.

Quin és el producte creuat de [0,8,5] i [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] El producte creuat de vecA i vecB és donat per vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, on theta és l'angle positiu entre vecA i vecB, i hatn és un vector unitari amb la direcció donada per la regla de la mà dreta. Per als vectors unitaris hati, hatj i hatk en les direccions de x, y i z respectivament, color (blanc) ((color (negre) {hati xx hati = vec0}, color (negre) {qquad hati xx hatj = hatk} , color (negre) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (color (negre) {hatj xx hati = -hatk}, color (negre) {qquad hatj xx hatj = vec0}, color (negre) {qquad

Quin és el producte creuat de [-1,0,1] i [0,1,2]?

El producte creuat és = 〈- 1,2, -1〉 El producte creuat es calcula amb el determinant | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | on 〈d, e, f〉 i 〈g, h, i〉 són els 2 vectors Aquí, tenim veca = 〈- 1,0,1〉 i vecb = 〈0,1,2〉 Per tant, | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + veck | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1,2, -1〉 = verificació vecc fent dos productes de punt 〈-1,2, -1〉. 〈- 1, 0,1〉 = 1 + 0-1 = 0 ,2 -1,2, -1〉. 〈0,1,2〉 = 0 + 2-2 = 0 Així, vecc és perpendicular a veca i vecb

Quin és el producte creuat de [-1,0,1] i [3, 1, -1]?

[-1,2, -1] Sabem que vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, on hatn és un vector unitari donat per la regla de la mà dreta. Així, per als vectors unitaris hati, hatj i hatk en la direcció de x, y i z respectivament, podem arribar als resultats següents. color (blanc) ((color (negre) {hati xx hati = vec0}, color (negre) {qquad hati xx hatj = hatk}, color (negre) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (color (negre) ) {hatj xx hati = -hatk}, color (negre) {qquad hatj xx hatj = vec0}, color (negre) {qquad hatj xx hatk = hati}), (color (negre) {hatk xx hati = hatj}, color (negre) {qquad hat