Quins són els símptomes i els forats, si n'hi ha, de f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)?

Resposta:

Asíntota vertical # x = 3 # i asíntota obliqua / inclinada # y = x #

Explicació:

Com #f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = ((x-1) (x-2)) / (x-3) # i com # (x-3) # en denominador no cancel·la amb numeraire, no tenim cap forat.

Si # x = 3 + delta # com # delta-> 0 #, #y = ((2 + delta) (1 + delta)) / delta # i com # delta-> 0 #, # y-> oo #. Però si # x = 3-delta # com # delta-> 0 #, #y = ((2 delta) (1-delta)) / (- delta) # i com # delta-> 0 #, #y -> - oo #.

Per tant # x = 3 # és una asíntota vertical.

Més lluny # y = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = (x ^ 2-3x) / (x-3) + 2 / (x-3) #

= # x + 2 / (x-3) = x + (2 / x) / (1-3 / x) #

Per tant, com # x-> oo #, # y-> x # i tenim una asíntota obliqua o inclinada # y = x #

gràfic {(y- (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)) = 0 -17,34, 22,66, -8,4, 11,6}