Com es demostra que per a tots els valors de n / p, n! = Kp, kinRR, on p és un nombre primer que no és 2 o 5, dóna un decimal recurrent?

Resposta:

# "Veure explicació" #

Explicació:

# "Quan es divideix numèricament, només podem tenir un màxim de p" #

# "diferents restes. Si ens trobem amb un restant"

# "havíem tingut abans, entrem en un cicle". #

# n / p = a_1 a_2 … a_q. a_ {q + 1} a_ {q + 2} … #

# "Ara truca" r = n - a_1 a_2 … a_q * p "," #

# "llavors" 0 <= r <p. #

# r / p = 0.a_ {q + 1} a_ {q + 2} … #

# r_2 = 10 r - p a_ {q + 1} #

# "Llavors tenim" #

# 0 <= r_2 <p #

# "I quan es divideix més endavant, repetim amb" r_3 "entre" # "

# 0 "i" p-1 ". I després" r_4 ", etc …" #

# "Sempre que trobem un" r_i "que hem trobat" #

# "abans de començar a ciclar". #

# "Com que només hi ha" p "diferents" r_i ", això segur"

# "passa". # #

# "2 i 5 no són especials, donen 0 recurrents que també"

# "pot considerar-se com un decimal recurrent i no cal"

# "ens limitem als números primers". #