Què són les asíntotes i les discontinuïtats extraïbles, si n'hi ha, de f (x) = (4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5)?

Resposta:

# "asíntota vertical a" x = 5 #

# "asíntota horitzontal a" y = 4/3 #

# "discontinuïtat extraïble a" (-2,4 / 7) #

Explicació:

# "simplifica f (x) cancel·lant factors comuns" #

#f (x) = (4cancel ((x + 2)) (x-1)) / (3cancel ((x + 2)) (x-5)) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) #

Com hem eliminat el factor (x + 2) hi haurà una discontinuïtat extraïble a x = - 2 (forat)

#f (-2) = (4 (-3)) / (3 (-7)) = (- 12) / (- 21) = 4/7 #

#rArr "punt de discontinuïtat a" (-2,4 / 7) #

El gràfic de #f (x) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) "serà el mateix que" #

# (4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5)) "però sense el forat" #

El denominador de f (x) no pot ser zero, ja que faria que f (x) no estigués definida. L’equivalència del denominador a zero i la resolució donen el valor que x no pot ser i si el numerador no és zero per a aquest valor, és un asimptota vertical.

# "resol" 3 (x-5) = 0rArrx = 5 "és l'asimptota" #

Es produeixen asimptotes horitzontals com

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(una constant)" #

dividir els termes en numerador / denominador per x

#f (x) = ((4x) / x-4 / x) / ((3x) / x-15 / x) = (4-4 / x) / (3-15 / x) #

com # xto + -oo, f (x) a (4-0) / (3-0 #

# rArry = 4/3 "és l'asimptota" #

gràfic {(4x-4) / (3x-15) -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}