Quina és la durada d'una matriu? + Exemple

Resposta:

Mirar abaix

Explicació:

Un conjunt de vectors abasta un espai si es pot escriure qualsevol altre vector de l'espai com a combinació lineal del conjunt de distribució. Però per arribar al significat d’aquest hem de mirar la matriu com es fa dels vectors de columna.

Aquí teniu un exemple #mathcal R ^ 2 #:

Deixem que la nostra matriu #M = ((1,2), (3,5)) #

Això té vectors de columna: #((1),(3))# i #((2),(5))#, que són linealment independents, de manera que la matriu és no singular és a dir, etc. invertible, etc.

Diguem que volem mostrar que el punt generalitzat # (x, y) # es troba a l’interval d’aquests 2 vectors, és a dir, de manera que la matriu s’engloba tots #mathcal R ^ 2 #, llavors mirem per resoldre això:

#alpha ((1), (3)) + beta ((2), (5)) = ((x), (y)) #

O:

# ((1,2), (3,5)) ((alfa), (beta)) = ((x), (i)) #

Podeu resoldre això de diverses maneres, per exemple, reduir o invertir M ….. per obtenir:

#alpha = - 5x + 2y, beta = 3x - y #

Diguem que volem comprovar-ho #(2,3)# està a l’abast d’aquesta matriu, M, apliquem el resultat que acabem d’obtenir:

#alpha = -4 #

#beta = 3 #

Comprovació doble:

#-4 ((1),(3)) + 3 ((2),(5)) = ((2),(3))# !!

Penseu a continuació una matriu diferent: #M '= ((1,2), (2,4)) # #. Això és singular perquè els seus vectors de columna, #((1),(2))# i #((2),(4))#, depenen linealment. Aquesta matriu només abasta la direcció #((1),(2))#.