Quin és el domini i el rang de y = xcos ^ -1 [x]?

Resposta:

Gamma: # - pi, 0.56109634 #, gairebé.

Domini: #{ - 1, 1 #.

Explicació:

#arccos x = i / x a 0, pi #

# rArr # polar #theta a 0, arctan pi i #pi + arctan pi, 3 / 2pi #

#y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0, a

#x = X = 0,65 #, gairebé, del gràfic.

i '' <0, x> 0 #. Tan, #max y = X arccos X = 0,56 #, gairebé

Tingueu en compte que el terminal de l’eix x és 0, 1.

Inversament, #x = cos (i / x) a -1, 1} #

A la terminal inferior, #in Q_3, x = - 1 #

i #min y = (- 1) arccos (- 1) = - pi #.

Gràfic de #y = x arccos x #

gràfic {y-x arccos x = 0}

Gràfics per x fent y '= 0:

Gràfic de y 'que revela una arrel prop de 0,65:

gràfic {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0 1 -0,1 0,1}

Gràfic per a l'arrel 8-sd = 0.65218462, donant

max y = 0,65218462 (arccos 0.65218462) = 0.56109634:

gràfic {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0.6521846 0.6521847 -0.0000001 0.0000001}