Quina és la funció contínua? + Exemple

Resposta:

Una funció contínua a pas és una funció contínua excepte en un nombre finit de punts del seu domini.

Explicació:

Tingueu en compte que els punts de discontinuïtat d’una funció contínua continuada no han de ser discontinuïtats extraïbles. És a dir, no exigim que la funció es pugui fer contínua redefinint-la en aquests punts. És suficient que si excloem aquests punts del domini, llavors la funció és contínua al domini restringit.

Per exemple, considereu la funció:

#s (x) = {(-1, "si x <0"), (0, "si x = 0"), (1, "si x> 0"):} #

gràfic {(y - x / abs (x)) (x ^ 2 + y ^ 2-0.001) = 0 -5, 5, -2.5, 2.5}

Això és continu per a tots #x a RR # excepte #x = 0 #

La discontinuïtat de # x = 0 # no és amovible. No podem redefinir #s (x) # en aquest punt i obtenir una funció contínua.

A # x = 0 # el gràfic de la funció "salta". Més formalment, en el llenguatge dels límits trobem:

#lim_ (x-> 0+) s (x) = 1

#lim_ (x-> 0-) s (x) = -1

Així, el límit esquerre i el límit dret no coincideixen entre si i amb el valor de la funció a # x = 0 #.

Si exclouem el conjunt finit de discontinuïtats del domini, la funció restringida a aquest nou domini serà contínua.

En el nostre exemple, la definició de #s (x) # com a funció de # (- oo, 0) uu (0, oo) -> RR # és continu.

Si el gràfic #s (x) # restringit a aquest domini, encara sembla discontinu #0#, però #0# no és part del domini, de manera que el "salt" no és rellevant. En qualsevol moment, a prop arbitràriament #0#, podem triar un petit interval obert al voltant d’ella en què la funció és (constant i per tant) contínua.

La funció és lleugerament confusa #tan (x) # es considera contínua, en comptes de peces continuades, perquè les asíntotes a #x = pi / 2 + n pi # s’exclouen del domini.

gràfic {tan (x) -10,06, 9,94, -4,46, 5,54}

Mentrestant, la funció de dent de serra #f (x) = x - pis (x) # no es considera contínuament seccional com a funció de # RR # a # RR #, però és continu a capa en qualsevol interval obert finit.

graf {3/5 (abs (sin (x * pi / 2)) - abs (cos (x * pi / 2)) - abs (sin (x * pi / 2) ^ 3) / 6 + abs (cos (x * pi / 2) ^ 3) / 6) * tan (x * pi / 2) / abs (tan (x * pi / 2)) + 1/2 -2,56, 2,44, -0,71, 1,79}

Què és una funció discontínua? + Exemple

Una funció discontínua és una funció amb almenys un punt en el qual no és continu. Això és lim_ (x-> a) f (x) o bé no existeix o no és igual a f (a). Un exemple de funció amb una discontinuïtat simple, extraïble seria: z (x) = {(1, si x = 0), (0, si x! = 0):} Un exemple de funció patològicament discontínua del RR a RR seria: r (x) = {(1, "si x és racional"), (0, "si x és irracional"):} Això és discontinu a cada punt. Considerem la funció q (x) = {(1, "si x = 0"), (1 / q, "si x = p / q pe

Què és una variable aleatòria? Què és un exemple d'una variable aleatòria discreta i una variable aleatòria contínua?

Si us plau mireu més a baix. Una variable aleatòria és el resultat numèric d’un conjunt de valors possibles d’un experiment aleatori. Per exemple, seleccionem aleatòriament una sabatilla d'una botiga de sabates i busquem dos valors numèrics de la seva mida i el seu preu. Una variable aleatòria discreta té un nombre finit de valors possibles o una seqüència infinita de nombres reals comptables. Per exemple, la mida de les sabates, que només pot prendre un nombre finit de valors possibles. Mentre que una variable aleatòria contínua pot prendre tots els valo

Què és un exemple d'una variable aleatòria contínua?

Una variable aleatòria contínua pot prendre qualsevol valor dins d’un interval i, per exemple, la longitud d’una vareta mesurada en metres o la temperatura mesurada en centígrads són les dues variables aleatòries contínues.