Què és el producte creuat de <0,8,5> i <-1, -1,2>?

Resposta:

#<21,-5,8>#

Explicació:

Ho sabem #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #, on? # hatn # és un vector unitari donat per la regla de la mà dreta.

Així per als vectors de la unitat # hati #, # hatj # i # hatk # en direcció a # x #, # y # i # z # respectivament, podem arribar als resultats següents.

#color (blanc) ((color (negre) {hati xx hati = vec0}, color (negre) {qquad hati xx hatj = hatk}, color (negre) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (color (negre) {hatj xx hati = -hatk}, color (negre) {qquad hatj xx hatj = vec0}, color (negre) {qquad hatj xx hatk = hati}), (color (negre) {hatk xx hati = hatj}, color (negre) {qquad hatk xx hatj = -hati}, color (negre) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Una altra cosa que haureu de saber és que el producte creuat és distributiu, el que significa

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Necessitarem tots aquests resultats per a aquesta pregunta.

# <0,8,5> xx <-1, -1,2> #

# = (8hatj + 5hatk) xx (-hati-hatj + 2hatk) #

# = color (blanc) ((color (negre) {qquad 8hatj xx (-hati) + 8hatj xx (-hatj) + 8hatj xx 2hatk}), (color (negre) {+ 5hatk xx (-hati) + 5hatk xx (-hatj) + 5hatk xx 2hatk})) #

# = color (blanc) ((color (negre) {8hatk - 8 (vec0) + 16hati}), (color (negre) {- 5hatj + 5hati qquad + 10 (vec0)})) # #

# = 21hati - 5hatj + 8hatk #

#= <21,-5,8>#